交换积分

交换积分（Template:Lang-en），又称β积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一，通常用H_AB和H_BA表示^[1]。

对于双原子分子，由于久期方程组矩阵形式为：

[\begin{matrix} H_{A A} - E & H_{A B} - E S_{A B} \\ H_{B A} - E S_{B A} & H_{B B} - E \end{matrix}] [\begin{matrix} c_{A} \\ c_{B} \end{matrix}] = 0

所以，根据 $\hat{H}$ 表达式可得：

H_{A B} = E_{0} S_{A B} + \frac{1}{R} S_{A B}

代入表达式推导可知^[1]：

H_{A B} = E_{0} S_{A B} + K

其中E₀为基态原子能量，S_AB为重叠积分， $K \equiv \frac{1}{R} S_{A B} - \int \frac{ψ_{a} ψ_{b}}{r_{a}} d τ$ 。

参见