库仑积分

库仑积分（Template:Lang-en），又称α积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一，通常用H_AA和H_BB表示^[1]。

对于双原子分子，由于久期方程组矩阵形式为：

[\begin{matrix} H_{A A} - E & H_{A B} - E S_{A B} \\ H_{B A} - E S_{B A} & H_{B B} - E \end{matrix}] [\begin{matrix} c_{A} \\ c_{B} \end{matrix}] = 0

所以，根据 $\hat{H}$ 表达式可得：

H_{A A} = \int ψ_{a}^{*} \hat{H} ψ_{a} d τ

代入表达式推导可知^[1]：

H_{A A} = E_{0} + J

其中E₀为基态原子能量， $J \equiv \frac{1}{R} - \int \frac{ψ_{a}^{2}}{r_{b}} d τ$ 。

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