布林代數恆等式

Template:Expand Template:NoteTA 在數學抽象代数布尔代数中，有許多布林代數恆等式。

基本恆等式

$a\vee (b\vee c)=(a\vee b)\vee c$	$a\wedge (b\wedge c)=(a\wedge b)\wedge c$	结合律
$a\vee b=b\vee a$	$a\wedge b=b\wedge a$	交换律
$a\vee (a\wedge b)=a$	$a\wedge (a\vee b)=a$	吸收律
$a\vee (b\wedge c)=(a\vee b)\wedge (a\vee c)$	$a\wedge (b\vee c)=(a\wedge b)\vee (a\wedge c)$	分配律
$a\vee \mathrm{\neg }a=1$	$a\wedge \mathrm{\neg }a=0$	互补律
$a\vee a=a$	$a\wedge a=a$	幂等律
$a\vee 0=a$	$a\wedge 1=a$	有界律
$a\vee 1=1$	$a\wedge 0=0$
$\mathrm{\neg }0=1$	$\mathrm{\neg }1=0$	0和1是互补的
$\mathrm{\neg }(a\vee b)=\mathrm{\neg }a\wedge \mathrm{\neg }b$	$\mathrm{\neg }(a\wedge b)=\mathrm{\neg }a\vee \mathrm{\neg }b$	德·摩根定律
$\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }a=a$		对合律

恆等式

$a\Rightarrow b=\mathrm{\neg }a\vee b$

$a\iff b=\mathrm{\neg }a\vee b$

$a\oplus b=\mathrm{\neg }a\cdot b\vee a\cdot \mathrm{\neg }b$

$a\oplus 1=\mathrm{\neg }a$

布林函數恆等式

$x_i^{{\sigma }_i}=\{\begin{array}{c}{x}_i,{\sigma }_i=1,\\ \mathrm{\neg }{x}_i,{\sigma }_i=0,\end{array}{x}_i\in \{0,1\}$