渐进稳定

Template:Unreferenced 如果微分方程的解既是稳定的又是吸引的，则称该解是渐近稳定的。

稳定和吸引

设微分方程$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=f(t,x),x(t_0)=x^0$

满足解的存在唯一性定理的条件，其解$x(t)=x(t,t_0,x^0)$的存在区间是$(-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })$。

$f(t,x)$还满足$f(t,0)=0$,保证$x(t)=0$是方程的解。

若$\mathrm{\forall }ϵ>0,\mathrm{\exists }\delta =\delta (ϵ,t_0),\mathrm{\forall }\Vert x^0\Vert <\delta ,\Vert x(t,t_0,x^0)\Vert <ϵ$则称零解是稳定的。

若$\mathrm{\exists }\delta ,\mathrm{\forall }{x}^0\in S(0,\delta )$和$\mathrm{\forall }ϵ>0,\mathrm{\exists }T=T(ϵ,t_0,x^0)$并且当$t>t_0+T$时，$\Vert x(t,t_0,x^0)\Vert <ϵ$则称零解是吸引的。

另见

• 李雅普诺夫稳定性