角直徑距離

角直徑距離一般是天文學中使用的距離。天體的角直徑距離被定義為天體的真實大小 $x$ 和它從地球觀察所見的角直徑 $\theta$ 之比。
$d_A=\frac{x}{\theta }$
角直徑距離的確定依賴於宇宙模型的選取。一個紅移為 $z$ 的天體的角直徑距離用同移距離 $\chi$ 表示為：
$d_A=\frac{r(\chi )}{1+z}$
此處$r(\chi )$ 為弗里德曼-羅伯遜-沃爾克坐標，其定義如下：
$r(\chi )=\{\begin{array}{cc}\sin \left(\sqrt{-{\mathrm{\Omega }}_k}{H}_0\chi \right)/\left(H_0\sqrt{|{\mathrm{\Omega }}_k|}\right)& {\mathrm{\Omega }}_k<0\\ \chi & {\mathrm{\Omega }}_k=0\\ \sinh \left(\sqrt{{\mathrm{\Omega }}_k}{H}_0\chi \right)/\left(H_0\sqrt{|{\mathrm{\Omega }}_k|}\right)& {\mathrm{\Omega }}_k>0\end{array}$
此處${\mathrm{\Omega }}_k$ 是曲率密度，和$H_0$ 是哈伯參數目前的值。

在目前被普遍推崇的ΛCDM模型中，一個天體的「角直徑距離」是對「真實距離」（即光線發出時刻的同移距離）很好的近似。請注意當紅移較大時，增加紅移會得到更小的角直徑距離。換言之，在一個天體「後面」的另一個相同大小的天體，如果紅移較大（約大於Z=1.5），會在天球上顯示更大的張角，而且會有「較小」的「角直徑距離」。

角大小與紅移的關係

Lambda 宇宙論中角大小與紅移的關係，縱座標的刻度是千秒差距/弧秒。

Lambda 宇宙論中角大小與紅移的關係，縱座標的刻度是百萬秒差距。

角大小與紅移的關係描述天體在地球上觀測到的角大小與其紅移（與距離 $d$ 有關）的關係。根據歐幾里得幾何，這個關係可表達為：

$\tan \left(\theta \right)=\frac{x}{d}$

其中 $\theta$是天體的角大小，$x$ 是其真實大小，$d$ 是天體到地球的距離。當 $\theta$ 很小時，上式可以近似為：

$\theta \approx \frac{x}{d}$.

但是，在ΛCDM模型中，這個關係是複雜的。如上所述，此模型中，當天體的紅移增加至大於約1.5之後，隨著紅移的增加天體的角大小增大。

具體的角直徑距離 $d_a$ 和紅移的關係如下：

$d_a=\frac{c}{H_0{q}_0^2}\frac{(z{q}_0+(q_0-1)(\sqrt{2q_{0}z+1}-1))}{(1+z{)}^2}$

其中 $q_0$ 為Template:Link-en，它描述宇宙减速膨胀的加速度；在最简化的模型中，$q_0<0.5$ 代表宇宙將永遠膨脹，$q_0>0.5$ 代表闭合宇宙（最終將停止膨脹并收縮），$q_0=0.5$ 代表臨界的狀態－宇宙將正好可以膨脹至無窮遠而不會收縮。

Template:Link-en是 ${\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Lambda }}=0$ 情况下的角直徑距離与紅移的关系。

参见

• 距離測量 (宇宙學)
• 標準尺

外部連結

• iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation ) Template:Wayback