共边定理

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共边定理

  在一些特殊情况下,共边三角形的面积比可以转化成线段比表示.用数学语言来表示就是共边定理

设直线AB与PQ交于M,则
- $\frac{△ P A B}{△ Q A B}$ = $\frac{P M}{Q M}$
证明:有4种情形:;P,Q在直线AB两侧,A,B也在直线PQ两侧

P,Q在直线AB同侧,A,B在直线PQ两侧

PQ在直线AB两侧,A,B在直线PQ同侧

P,Q在直线AB两侧,A,B也在直线PQ同侧

- $\frac{△ P A B}{△ Q A B}$ = $\frac{△ P A B}{△ P M B} \cdot \frac{△ P M B}{△ Q M B} \cdot \frac{△ Q M B}{△ Q A B}$ = $\frac{A B}{M B} \cdot \frac{P M}{Q M} \cdot \frac{M B}{A B}$ = $\frac{P M}{Q M}$
证明2:在AB上取一点N使MN=AB,立刻得到:

$\frac{△ P A B}{△ Q A B}$ = $\frac{△ P M N}{△ Q M N}$ = $\frac{P M}{Q M}$

参考文献

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检索自“https://zh.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=共边定理&oldid=7055”

分类：

几何定理