布巴克尔多項式

布巴克尔多項式

在數學中，布巴克尔 多項式 有两种常见定义。第一种是 :

$\begin{array}{cc}{B}_0(x)& =1\\ B_1(x)& =x\\ B_2(x)& =x^2+2\\ B_3(x)& =x^3+x\\ B_4(x)& =x^4-2\\ B_5(x)& =x^5-x^3-3x\\ B_6(x)& =x^6-2x^4-3x^2+2\\ B_7(x)& =x^7-3x^5-2x^3+5x\\ B_8(x)& =x^8-4x^6+8x^2-2\\ B_9(x)& =x^9-5x^7+3x^5+10x^3-7x\\ & ⋮\end{array}$

有时也会使用另一种定义,可以通过递归的方式进行定义。首先，规定前三 个布巴克尔多项式为：

$\begin{array}{cc}{B}_0(x)& =1,\\ B_1(x)& =x,\\ B_2(x)& =x^2+2,\\ \end{array}$

然后运用下面的递推关系得到更高阶的多项式。

$\begin{array}{cc}{B}_m(x)& =x{B}_{m-1}(x)-B_{m-2}(x)\text{, }m>2.\end{array}$

布巴克尔 多項式也可以用母函数表示 :

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{\tilde{B}}_n(x)t^n=\frac{1+3t^2}{1-t(t-x)}.$

产生了许多整数序列在On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) e PlanetMath Template:Wayback.

生成解

布巴克尔 多項式的通解為 :

$B_n(x)=\sum _{p=0}^{\lfloor n/2\rfloor }\frac{n-4p}{n-p}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-p}{p})(-1{)}^p{x}^{n-2p}$

微分操作代表

布巴克尔 多項式亦可記為 :

$(x^2-1)(3n{x}^2+n-2)y{\text{'}}^{\prime }+3x(n{x}^2+3n-2)y\text{'}-n(3n^2{x}^2+n^2-6n+8)y=0$

用途

布巴克尔 多項式的 用途:

• 低温
• 生物学
• 动态系统
• 非线性系统
• 近似论
• 热力学
• 力学
• 水文地理学
• 分子动态
• 基本数学
• 热量测定
• 生物物理学
• 光电学
• 复杂分析
• 矩阵分析
• 加密
• 代数

外部链接

• Encyclopedia of Physics Research: Template:Citation
• NASA: USA-Physics Abstract Service Database

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• La Presse

Template:Citation Template:Fr, vedi anche tunisie7arts.com

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• John Wiley & Sons

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• AIAA American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc.

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• ASME American Society of Mechanical Engineers, Inc.

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• WS World Scientific Publishing Co Pte Ltd

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• Pubblicazioni accademiche

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• 其他文件:

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• ENEA Ente Nazionale per le Energie Alternative

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• Taylor and Francis

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• Università di San Pietroburgo

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• China National Publication Corp. Template:Wayback [2], and [3].

• ProofWiki Template:Wayback
• OEIS ENCYCLOPEDIA
• CATHEGORIES:ProofWiki Template:Wayback
• WIKIVERSITY
• PlanetMath ENCYCLOPEDIATemplate:Dead link