內生性

Template:NoteTA Template:For multi 内生性（Template:Lang-en）在计量经济学中广泛指代解释变量与扰动项相关的现象。忽略内生性问题会违背高斯-马尔可夫定理，导致产生有偏的估计量，以及无效的政策建议。工具变量法是一种缓解内生性问题的常用方法。

内生性问题

如果回归模型中的解释变量与扰动项相关，那么最小二乘法的回归系数的估计量将会是有偏的。但是，如果其中的相关性不是同期的，那么得出的系数仍然可能是一致的。有许多方法可以帮助纠正上述的偏误，例如工具变量法和Template:Link-en。

静态模型

以下是内生性问题的常见原因。

遗漏变量

这种情况下，内生性来源于未受到控制的干扰变量，这一变量既和模型中的解释变量相关，又存在于扰动项中。换言之，这一遗漏变量不仅影响解释变量，同时还单独地作用于被解释变量。

假设需要估计的“真实”模型为：

$y_i=\alpha +\beta x_i+\gamma z_i+u_i$

但是$z_i$在回归模型中被遗漏了（例如缺乏统计这一变量的手段）。因此，实际估计的模型为：

$y_i=\alpha +\beta x_i+{\epsilon }_i$

其中，${\epsilon }_i=\gamma z_i+u_i$，也就是说，变量$z_i$被包含在了扰动项当中。

如果$x$和$z$的相关系数不等于0，而且$z$还独立作用与$y$（意味着$\gamma \ne 0$），那么$x$就会与$\epsilon$相关。

这一例子中，$x$对于$\alpha$和$\beta$不是外生的，这是由于：对于给定的解释变量$x$，$y$的分布不仅取决于$\alpha$和$\beta$，还受到$z$以及$\gamma$的影响。

测量误差

假设某个解释变量无法得到精准的测量。即，真实的变量$x_i^{*}$无法观察到，实际观测到的是$x_i=x_i^{*}+{\nu }_i$，其中，${\nu }_i$是测量误差（“噪音”）。模型：

$y_i=\alpha +\beta x_i^{*}+{\epsilon }_i$

需要改写为实际观测到的形式：

$\begin{array}{cc}{y}_i& =\alpha +\beta (x_i-{\nu }_i)+{\epsilon }_i\\ y_i& =\alpha +\beta x_i+({\epsilon }_i-\beta {\nu }_i)\\ y_i& =\alpha +\beta x_i+u_i(u_i={\epsilon }_i-\beta {\nu }_i)\end{array}$

由于$x_i$和$u_i$都受到${\nu }_i$影响，这两个变量是相关的。结果来看，$\beta$最小二乘法估计量会被低估。

被解释变量$y_i$的测量误差不会导致内生性，但是会引起扰动项的方差增大。

互为因果

假设两个变量互相决定（存在“同时性”），两者的Template:Link-en如下：

$y_i={\beta }_1{x}_i+{\gamma }_1{z}_i+u_i$

$z_i={\beta }_2{x}_i+{\gamma }_2{y}_i+v_i$

对两个等式的任意一个进行估计都会导致内生性。以前一个等式为例，$E(z_i{u}_i)\ne 0$。在$1-{\gamma }_1{\gamma }_2\ne 0$的假设下求解$z_i$得到：

$z_i=\frac{{\beta }_2+{\gamma }_2{\beta }_1}{1-{\gamma }_1{\gamma }_2}{x}_i+\frac{1}{1-{\gamma }_1{\gamma }_2}{v}_i+\frac{{\gamma }_2}{1-{\gamma }_1{\gamma }_2}{u}_i$

又假设$x_i$和${\gamma }_i$都与$u_i$无关，

$\mathrm{E}(z_i{u}_i)=\frac{{\gamma }_2}{1-{\gamma }_1{\gamma }_2}\mathrm{E}(u_i{u}_i)\ne 0$

因此，对两个等式的估计都会受到内生性影响。

动态模型

内生性问题在時間序列因果分析中影响尤为广泛。在因果关系中，时期$t$的变量很可能与$t-1$的其他变量存在跨期关联。假设解释变量“虫害程度”在本期与其他变量都无关，但是与上一期的降雨量和肥料施用量有关。这种情况下，虫害程度在同期是外生的，但是在时间序列当中却存在内生性。

另请参阅

• 异方差

进阶阅读

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