三角函数线

三角函数线是正弦线、余弦线和正切线的总称，是三角函数的几何表示。

由于 $\sin α = \frac{y}{r}$ ， $\cos α = \frac{x}{r}$ 与点Template:Math在终边上的位置无关，为简单起见，选取角Template:Math的终边与单位圆的交点为Template:Math，则Template:Math。

过点Template:Math作Template:Math轴的垂线，垂足为Template:Math，显然，线段Template:Math的长度为 Template:Math，为了去掉绝对值符号，我们引入有向线段的概念^[1]。

有向线段

规定了方向（起点和终点）的线段称为有向线段（与向量有区别），类似地可以把规定了正方向的直线称为有向直线。若有向线段Template:Math在有向直线Template:Math上或与有向直线Template:Math平行，根据有向线段Template:Math与有向直线Template:Math的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为Template:Math。

正弦线和余弦线

引入有向线段的概念后，如果Template:Math，如图，有向线段Template:Math与Template:Math轴同向，其数量为Template:Math，如果Template:Math，有向线段Template:Math与Template:Math轴反向，其数量也为Template:Math，故总有Template:Math。同理可知Template:Math

所以有，Template:Math

即有向线段Template:Math、Template:Math的数量分别等于Template:Math的正弦、Template:Math的余弦。因此，我们把有向线段Template:Math，Template:Math分别叫作角Template:Math的正弦线、余弦线。

正切线

当角Template:Math的终边在Template:Math轴的右侧时（如左图），在角Template:Math的终边上取点Template:Math，则 $\tan α = \frac{y^{'}}{1} = y^{'} = A T$ （Template:Math为单位圆与Template:Math轴正半轴的交点）

当角Template:Math终边在Template:Math轴左侧时（如右图），在角Template:Math的终边的反向延长线上取点Template:Math由于它关于原点的对称点Template:Math在角Template:Math的终边上，故有 $\tan α = \frac{- y^{'}}{- 1} = y^{'} = A T$