本息平均攤還

本息平均攤還通常用於固定利率的貸款，透過這種方法所得的攤還金額在每期所償還的金額是固定的，並且能夠確保在貸款期間結束後本金俱同利息全部還清，但是缺點是計算較繁瑣。

此種方法是目前銀行會計最常使用的計算法之一。

公式

本法需要使用期之利率。因此，假如年利率為 6.5%，一個月為一期，在利用以下公式時利率 $r = 6.5 / 100 / 12 \approx 0.005416667$ 。

本息平均攤還之公式：

第0個月（尚未計息）餘額:

P_{0}

第1個月餘額:

P_{1} = P_{0} + P_{0} * r - c

( 本金 + 本期利息 - 本期償還 )

P_{1} = P_{0} (1 + r) - c

(等式 1)

第2個月餘額:

P_{2} = P_{1} (1 + r) - c

利用等式1帶入

P_{1}

P_{2} = (P_{0} (1 + r) - c) (1 + r) - c

P_{2} = P_{0} (1 + r)^{2} - c (1 + r) - c

(等式 2)

第3個月餘額:

P_{3} = P_{2} (1 + r) - c

利用等式2帶入

P_{2}

P_{3} = (P_{0} (1 + r)^{2} - c (1 + r) - c) (1 + r) - c

P_{3} = P_{0} (1 + r)^{3} - c (1 + r)^{2} - c (1 + r) - c

可知，第N個月餘額:

P_{N} = P_{N - 1} (1 + r) - c

P_{N} = P_{0} (1 + r)^{N} - c (1 + r)^{N - 1} - c (1 + r)^{N - 2} . . . . - c

P_{N} = P_{0} (1 + r)^{N} - c ((1 + r)^{N - 1} + (1 + r)^{N - 2} . . . . + 1)

P_{N} = P_{0} (1 + r)^{N} - c (S)

(等式 3)

使

S = (1 + r)^{N - 1} + (1 + r)^{N - 2} . . . . + 1

(等式 4) (等比級數)

S (1 + r) = (1 + r)^{N} + (1 + r)^{N - 1} . . . . + (1 + r)

(等式 5)

等式 4 及等式 5 除了第一項

(1 + r)^{N}

及最後一項

(1 + r)

外皆可消去)

利用 (等式 5 - 等式 4)

S (1 + r) - S = (1 + r)^{N} - 1

S ((1 + r) - 1) = (1 + r)^{N} - 1

S (r) = (1 + r)^{N} - 1

S = ((1 + r)^{N} - 1) / r

(等式 6)

利用等式 6 放回等式 3:

P_{N} = P_{0} (1 + r)^{N} - c (((1 + r)^{N} - 1) / r)

P_{N}

（最後一期之餘額）會是 0（明顯地）因為已經還清。

0 = P_{0} (1 + r)^{N} - c (((1 + r)^{N} - 1) / r)

欲得

c

c = (r (1 + r)^{N} / ((1 + r)^{N} - 1)) P_{0}

上下共除以

(1 + r)^{N}

c = (r / (1 - (1 + r)^{- N})) P_{0}