安培力定律

本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 $𝐫$ 表示；而其大小則用 $r$ 來表示。

安德烈-馬里·安培。

兩條載流導線以磁場力相互吸引對方。下方導線載有電流 $I_1$ 。這會產生磁場 $B_1$ 。上方導線載有電流 $I_2$ ，因為處於這磁場 $B_1$ ，會感受到勞侖茲力 $F_{12}$ 。（沒有展示出的是同步的程序：上方導線產生的磁場，會使得下方導線感受到大小相等、方向相反的磁場力。）

另外一副關於勞侖茲力定律的繪圖，顯示出電路 1 的電流 $I_1$ ，通過磁場 $B_1$ ，施加作用力 $F_{12}$ 於電路 2 , 反之亦然。

在靜磁學裏，安培力定律專門描述兩條載流導線相互作用的吸引力或排斥力，又稱為安培力，是由載流導線的電流所產生的磁場（根據必歐-沙伐定律），與對方的移動電荷的速度耦合而形成的勞侖茲力。安培力定律是因安德烈-馬里·安培而命名。

公式

設定兩條細直、無限長、固定的、相互平行的載流導線，則在自由空間內，任意一條導線施加於對方的每單位長度作用力 $f_m$ 是

$f_m=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi r}$；

其中，${\mu }_0$ 是真空磁導率，$I_1$ 、$I_2$ 分別是流動於兩條導線的電流，$r$ 是兩條導線之間的垂直距離。

採用國際單位制，${\mu }_0$ 值定義為

${\mu }_0\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}4\pi \times 10^{-7}$ 牛頓 / (安培)²。

假設每一條導線都載有 $1$ 安培，兩條導線相隔 $1$ 公尺，則作用於每一條導線的每單位長度的磁力為 2 × 10⁻⁷ 牛頓／公尺。

更一般性的，能夠適用於更多案例的方程式，可以用二重線積分來表達 ：

${𝐅}_{12}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{4\pi }\underset{{𝒞}_1}{\int }\underset{{𝒞}_2}{\int }\frac{d{\mathit{\ell }}_2\mathbf{\times }(d{\mathit{\ell }}_1\mathbf{\times }{\widehat{𝐫}}_{12})}{r_{12}^2}$；

其中，${𝐅}_{12}$ 是導線 1 施加於導線 2 的作用力，$I_1$ 和 $I_2$ 分別是流動於導線 1 和導線 2 的電流，${𝒞}_1$ 和 ${𝒞}_2$ 分別是導線 1 和導線 2 的線積分路徑，$d{\mathit{\ell }}_1$ 和 $d{\mathit{\ell }}_2$ 分別是 ${𝒞}_1$ 和 ${𝒞}_2$ 的微小線元素，${𝐫}_{12}$ 是從 ${\mathit{\ell }}_1$ 指向 ${\mathit{\ell }}_2$ 的向量，$r_{12}$ 是其大小，${\widehat{𝐫}}_{12}$ 是其單位向量。

從必歐-沙伐定律和勞侖茲力定律推導出安培力定律

根據必歐-沙伐定律，導線 1 的磁場在微小線元素 $d{\mathit{\ell }}_2$ 位置是

${𝐁}_1=\frac{{\mu }_0{I}_1}{4\pi }\underset{{𝒞}_1}{\int }\frac{d{\mathit{\ell }}_1\times {\widehat{𝐫}}_{12}}{r_{12}^2}$ 。

根據勞侖茲力定律，作用於微小線元素位置 $d{\mathit{\ell }}_2$ 的勞侖茲力遵守以下方程式

$d𝐅=dq(𝐄+𝐯\times 𝐁)$ ;

其中，$dq$ 是微小電荷，$𝐄$ 是電場。

在這裡，電場等於零。所以，

$d{𝐅}_{12}=I_{2}d{\mathit{\ell }}_2\times {𝐁}_1$ 。

表達為積分形式：

${𝐅}_{12}=I_2\underset{{𝒞}_2}{\int }d{\mathit{\ell }}_2\times {𝐁}_1$ 。

將磁場的公式帶入，可以得到

${𝐅}_{12}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{4\pi }\underset{{𝒞}_1}{\int }\underset{{𝒞}_2}{\int }\frac{d{\mathit{\ell }}_2\mathbf{\times }(d{\mathit{\ell }}_1\mathbf{\times }{\widehat{𝐫}}_{12})}{r_{12}^2}$ 。

外部連結

• 薩里大學電機系網頁：安培力定律 Template:Wayback。網頁內有展示安培力動畫圖形