差立方

差立方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。差立方是指一個數項，減去另一個數項後，得出來的差的立方：

$(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

驗證

主驗證

差立方可直接計算驗證：

$(a-b{)}^3$

$=(a-b)(a-b)(a-b)$

$=a(a-b)(a-b)-b(a-b)(a-b)$

$=(a^2-ab)(a-b)-(ab+b^2)(a-b)$

$=a(a^2-ab)-b(a^2-ab)-a(ab-b^2)+b(ab-b^2)$

$=a^3-a^{2}b-a^{2}b+a{b}^2-a^{2}b+a{b}^2+a{b}^2-b^3$

$=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

以上計算方式便可證明:$(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

運用差平方

差立方亦可運用差平方驗證，首先要知道差平方的公式是：

$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

然後，利用差平方計算出差立方：

$(a-b{)}^3$

$=(a-b{)}^2(a-b)$

$=(a^2-2ab+b^2)(a-b)$

$=a(a^2-2ab+b^2)-b(a^2-2ab+b^2)$

$=a^3-2a^{2}b+a{b}^2-a^{2}b+2a{b}^2-b^3$

以上計算方式便可證明:$(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$