差平方

Template:不是差平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是：

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

同時：

(a - b)^{2} = (b - a)^{2}

驗證

差平方可直接利用分配律及因式分解驗證。公式如下：

(a - b)^{2}

= (a - b) (a - b)

= a (a - b) - b (a - b)

= a^{2} - a b - a b + b^{2}

= a^{2} - 2 a b + b^{2}

差平方亦可以表格形式驗證：

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
x)	$a$	$- b$
$a$	$a^{2}$	$- a b$
$- b$	$- a b$	$+ b^{2}$

右圖中，整個正方形的面積為 $x^{2}$ ，而灰色正方形的面積為 $y^{2}$ ，現在求的是黑色正方形，即 $(x - y)^{2}$ 。將整個 $x^{2}$ 正方形，減去白色及灰色正方形，設以下公式：

x^{2} - [y (x - y) + y (x - y) + y^{2}]

運用分配律來取得答案：

= x^{2} - (x y - y^{2} + x y - y^{2} + y^{2})

= x^{2} - (2 x y - y^{2})

= x^{2} - 2 x y + y^{2}

$(a - b)^{2} = (b - a)^{2}$

利用普通計算便可計算出答案：

(a - b)^{2}

= (a - b) (a - b)

= (- 1) (b - a) (- 1) (b - a)

= (1) (b - a) (b - a)

= (b - a)^{2}