普朗克能量

在物理學裏，普朗克能量是普朗克單位制的能量單位，標記為 $E_p$ 。用方程式表達，普朗克能量是

$E_p=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}\approx 1.956\times 10^9$ 焦耳 $\approx 1.22\times 10^{19}$ GeV $\approx 543.36$ kWh ；

其中，$c$ 是光速，$\hslash$ 是約化普朗克常數，$G$ 萬有引力常數。

一個等價的定義是：

$E_p=\frac{\hslash }{t_P}$ ；

其中， $t_P$ 是普朗克時間。

1991 年觀察到的超能量宇宙射線的能量大約為 $50$ 焦耳。或 $10^{-8}\times E_p$ 。大多數的普朗克單位都是很小的數量。可是$E_p$ 的確是一個相當大的數量，大約是一個閃電所需要的能量（其實這個數值在人類尺度中也可能會有，因為這數值約為540千瓦·小時，也就是我們通常所說的540度電，還不到一般住宅一個月的用電量）。

雖然如此，在粒子物理學裏，$E_p$ 仍舊是一個很有用的物理量，特別是當我們需要包括重力效應的計算在內的時候。普朗克能量是偵測普朗克長度的尺寸所需的能量，可以說是在那區域內能容納的最大的能量。假若一個直徑為 1 普朗克長度的圓球，包含有 1 普朗克能量，則這圓球會變成一個小黑洞。

採用普朗克單位制，物理常數 $\hslash$ ，$G$ ，與$c$ 的數值都會等於 1 。因此，質能方程式簡化為 $E=m$ ；其中，$E$ 是能量，$m$ 是質量。這樣，普朗克能量與普朗克質量的數值相等。

在廣義相對論的方程式裏，$G$ 時常會有因子 $4\pi$ 伴隨。所以，在粒子物理學與物理宇宙學裏，項目 $4\pi G$ 時常被歸一化為 1 。因而產生了常數約化普朗克能量，定義為

$\sqrt{\frac{\hslash c^5}{4\pi G}}\approx$ $5.52\times 10^8$ 焦耳 $\approx 3.44\times 10^{18}$ GeV $\approx 153.28$ kWh。

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