3的算術平方根

Template:NoteTA {{#invoke:TemplateVariadicArgumentSingle|build_template |_core_template=Template:Infobox number/core |_core_args=lang |_core_insert_code= | lang$ = {{{lang$|}}} | lang$ symbol = {{{lang$ symbol|}}} }} 3的算術平方根是一个正的实数，它的平方等于3，记为：

$\sqrt{3}$。

其最初60个数字为：

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580... Template:OEIS

它是一个无理数，近似值分別為:$2$、$\frac{7}{4}$、$\frac{26}{15}$、$\frac{97}{56}$、$\frac{362}{209}$、$\frac{1351}{780}$、$\frac{131719}{76048}$。

几何学

如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形，则直角三角形的斜边长度为1，直角边为$\frac{1}{2}$和$\frac{\sqrt{3}}{2}$。因此，60度的正切等于$\sqrt{3}$

它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离。

如图：

在边长为1的正六边形$ABCDEF$中, $BD=\sqrt{3}.$

它是单位立方体（棱长为1的立方体）的对角线长度。

如图：

创建缩略图出错：

在棱长为1的立方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中, $A{C}_1=\sqrt{3}.$

参见

• 2的算術平方根
• 5的算術平方根
• 平方根
• 无理数

参考文献

• M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
• H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for $\sqrt{3}$, $\frac{1}{\sqrt{3}}$, $\sin (\frac{\pi }{3})$ and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23

外部链接

• 证明3的平方根是无理数
• MathWorldTemplate:Wayback