正方形

Template:NoteTA Template:Infobox regular polygon 在平面几何学中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形^[1]。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为正方形 ABCD。

正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。

性质

正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质：

所有对边平行；
所有内角为直角（ $9 0^{\circ}$ ）；
對角線相等且互相垂直平分；
一组对角线平分一组对角；
正方形是圆内接四边形。

面积和周长

正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为a，那么周长 $P = 4 a$ 。正方形的面积是其边长的平方。如果边长为a，那么面积 $A = a^{2}$ 。如果我们知道正方形的对角线长d，那么我们也可以之计算面积 $A = \frac{d^{2}}{2}$ ，如果正方形边心距为r，外接圆半径是R，那么 $A = 4 r^{2}$ 。， $A = 2 R^{2}$ 。

若正方形的邊長為整數，其面積就是一個完全平方数。在周长固定时，正方形的面積一定大於其他非正方形的四邊形的面积。

对称性

正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D₄。

全等变换，四个顶点都不变	r₁（顺时针90°旋转）	r₂（180°旋转）	r₃（顺时针270°旋转）
f_v垂直反射	f_h水平反射	f_d沿主对角线（左上至右下）反射	f_c沿副对角线（右上至左下）反射
二面体群D₄