角分辨率

Template:NoteTA 一個光學儀器的角分辨度（英文：angular resolution），指儀器能夠分辨遠處兩件細小物件下，它們所形成的最小夾角。角分辨度是光學儀器解像能力的量度，角分辨度愈小，解像能力愈高。角分辨度常以瑞利判據（英文：Rayleigh criterion）作為標準，最早由物理學家瑞利於1879年提出。

對於單縫繞射的情況，瑞利判據給出的條件是：

${\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\lambda }{a}$ ；

對於圓孔繞射的情況，瑞利判據給出的條件是：

${\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1.220\lambda }{a}$ ，

其中 Template:Math 是光線的波長，Template:Math 是光學儀器孔隙的闊度。

解像能力與角分辨度

瑞利判據：兩個相等強度的點光源，其中一個的中央極大值，剛好落在另一個的第一極小值。

解像能力，是一個光學儀器，比如望遠鏡、照相機、甚至肉眼，分辨遠處兩件細小物件的能力。當兩個物件的光線，通過光學儀器的孔隙，則會發生繞射，形成艾里斑，因而互相重疊。當兩件物件相距太近，影像重疊太多，兩個影像便無法分辨。角分辨度 Template:Math，就是當兩件物件剛好能夠分辨時，它們與孔隙所形成的夾角。

兩個影像能否分辨，常以瑞利判據作為標準：兩個相等強度的點光源，其中一個的中央極大值，剛好落在另一個的第一極小值，則稱它們剛好能夠分辨。若它們的距離再遠一點，就是能夠分辨；再近一點，則無法分辨。

兩件物件間的實際距離，稱為空間分辨度 Template:Math。設物件和孔隙的距離為 Template:Math。當角分辨度足夠小，運用小角度近似 Template:Math ，以及弧度定義 $\theta =\frac{s}{r}$ ，可知空間分辨度為

$s\approx r{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ ，

其中角分辨度 Template:Math 必須以弧度作單位。其倒數

$R=\frac{1}{{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

又稱為鑑別率（Template:Lang）。

單縫繞射

當波長為 Template:Math 的光線，經過一條闊度為 Template:Math 的長形單縫，繞射的光強 Template:Math 於角位移 Template:Math 的分佈可寫成：

$I(\theta )=I_0{\left[\frac{\sin \left(\frac{\pi a\sin \theta }{\lambda }\right)}{\frac{\pi a\sin \theta }{\lambda }}\right]}^2$ 。

設 $I(\theta )=0$，可得第一個零點 Template:Math 發生在：

$\frac{\pi a\sin {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{\lambda }=\pi$ 。

經簡化後，得 $\sin {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\lambda }{a}$。

由於 Template:Math 一般很小，運用小角度近似 Template:Math ，得到單縫繞射的瑞利判據是：

${\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{\lambda }{a}$ ，

其中 Template:Math 以弧度作單位。

若物件和單縫的距離為 Template:Math ，則知空間分辨度 Template:Math 為

$s=\frac{\lambda r}{a}$ 。

從上面可見，單縫繞射的角分辨度與光線波長成正比，與單縫闊度成反比。

圓孔繞射

當波長為 Template:Math 的光線，經過一條直徑為 Template:Math 的圓孔，繞射的光強 Template:Math 於角位移 Template:Math 的分佈可寫成：

$I(\theta )=I_0{\left[\frac{2{\mathrm{J}}_{\mathrm{1}}\left(\frac{\pi a\sin \theta }{\lambda }\right)}{\frac{\pi a\sin \theta }{\lambda }}\right]}^2$ ，

其中 ${\mathrm{J}}_{\mathrm{1}}(x)$ 是贝塞尔函数。

設 $I(\theta )=0$，可得第一個零點 Template:Math 發生在：

$\frac{\pi a\sin {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{\lambda }=3.8317$ 。

經簡化後，得 $\sin {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1.220\lambda }{a}$。

由於 Template:Math 一般很小，運用小角度近似 Template:Math ，得到圓孔繞射的瑞利判據是：

${\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1.220\lambda }{a}$ ，

其中 Template:Math 以弧度作單位。

若物件和圓孔的距離為 Template:Math ，則知空間分辨度 Template:Math 為

$s=\frac{1.220\lambda r}{a}$ 。

從上面可見，圓孔繞射的角分辨度與光線波長成正比，與圓孔直徑成反比。

視力

一般人的虹膜直徑約為 5 mm，肉眼對波長約 555 nm 的光最敏感，代入瑞利判據可以得：

${\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{(1.220)(555\times 10^{-9})}{5\times 10^{-3}}=0.000135\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$

在眼科醫生或配眼鏡時所用的Template:Le，一般正常的肉眼視力，至少應在 6 m 的距離看到 8.8 mm 的圖像。

$\theta \approx \frac{8.8\times 10^{-3}}{6}=0.00147\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$

根據研究，大部分人的肉眼，角分辨度的極限是 0.0005 rad。在最理想的條件下，甚至可達 0.0002 rad。由此可見，人類肉眼的分辨極限，相當接近瑞利判據。