電子簡併壓力

Template:Unreferenced Template:NoteTA 電子簡併壓強是由泡利不相容原理產生的力，說明兩個費米子不能同時佔有相同的量子態，這種力量也是物質可以被壓縮的極限。在恆星物理中，這是一個很重要的物理度量，因為它造就白矮星的存在。

理論

與電子簡併壓力相關的解釋是海森堡測不準原理，它的狀態是：

$\mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }p\ge \frac{\hslash }{2}$

此處$\hslash$是狄拉克常數（約化普朗克常數），Δx是測量時在位置上的不確定值，而Δp動量測量不確定的標準差。

一種本質為壓力增加時就會被壓縮的材料，在內部的電子，位置測量的不確定量Δx就會減少，而依據不確定性原理，電子動量的不確定量Δp，將會增大。因此，無論溫度降至多低，電子依然會因為動量的不確定而以海森堡速度運動，並貢獻出壓力Template:请求来源。當電子由"海森堡速度"產生的壓力凌駕於熱運動之上時，電子就進入簡併狀態，這種材料就成為簡併態物質。

電子簡併壓力在恆星質量未超過錢德拉塞卡極限（1.4太陽質量）前能阻止核心的塌縮，這就是阻止白矮星塌縮的壓力。質量超出這個極限而又沒有燃料可以進行核融合的恆星，將會因為電子提供的簡併壓力不足以抵抗重力，而繼續塌縮形成中子星或黑洞。

从费米气体理论推导压强

电子是费米子的一部分，遵循泡利不相容定理和费米-狄拉克统计。一般来讲，对于一群不进行相互作用的费米子（也称为费米气体），每个粒子可以被单独的处理，单个粒子的能量仅和动量有关：

$E=\frac{p^2}{2m}$

其中$p$是粒子的动量，$m$是粒子的质量。

在绝对零度时，简并压由这个式子给出：

$P=\frac{2}{3}\frac{E_{tot}}{V}=\frac{2}{3}\frac{p_F^5}{10{\pi }^{2}m{\hslash }^3}$

其中$V$是整个系统的体积，$E_{tot}$是整个系统的能量。特别的，对于电子简并压，$m$由电子质量$m_e$替换，而费米动量可以由费米能量进行求解，因此电子简并压力由下式给出：

$P_e=\frac{(3{\pi }^2{)}^{\frac{2}{3}}{\hslash }^2}{5m_e}{{\rho }_e}^{\frac{5}{3}}$

其中${\rho }_e$是自由电子的数密度。对于金属，可以证明上式在低于费米温度（约等于$10^6$开尔文）近似成立，当粒子能量足够高时，必须要考虑相对论效应。考虑相对论后，电子简并压力与${{\rho }_e}^{\frac{4}{3}}$成正比。

参考资料

Griffiths. -{Introduction to Quantum Mechanics}-. 英国伦敦: Prentice Hall. 2005. ISBN 0131244051.

相關條目

• 簡併態物質
• 量子统计