熵 (生态学)

定义

假定一个个体无限的总体内，存在n种动植物 $(A_{1}, A_{2}$ … $A_{j}$ … $A_{n})$ ，每一个个体动植物属于 $A_{j}$ 的概率为 $p_{j}$ ，因此

\sum_{i = 1}^{n} p_{i} = 1

如果每一种中有q个个体，总共有 $q_{1} + q_{2} +$ …. $q_{j} +$ … $q_{n}$ 个个体。n可以设为常数C。

每一种内的平均多样性（即如雄、雌、大、小等）为

C \sum_{j} p_{i} \log q_{j} = C \sum_{j} p_{i} \log p_{I} + C \log q

(因为 $q_{j} = q p_{I})$

所以种的多样性等于所有个体减去种内多样性为种的多样性：

C \log q - (C \sum_{j} p_{i} \log p_{i} + C \log q) = - C \sum_{j} p_{i} \log p_{i}

和信息熵的公式是一样的。只不过信息熵用的是以2为底的对数，单位是比特，如果用以十为底的对数，单位是贝尔；生物多样性用的是以十为底的对数；热力学熵用的是以e为底的自然对数，为的是将常数C化为玻尔兹曼常数，即气体常数和阿伏伽德罗常数的比。