短五引理

在同調代數中，短五引理是五引理的一個特例，它斷言：在任何阿貝爾範疇或群範疇中，若以下交換圖的橫行正合，而 $g,h$ 皆為同構，則 $f$ 也是同構。

此斷言是五引理的直接推論。

這個引理可以有如下詮釋：假設有態射 $f:B\to B^{\prime }$，此態射在子對象及相應的商對象上誘導出的態射 $A\to A^{\prime },B/A\to B^{\prime }/A^{\prime }$ 皆為同構，則 $f$ 本身也是同構。重點是必須先假設 $f:B\to B^{\prime }$ 的存在性。

参考资料

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