大斜方截半立方体

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在幾何學中，大斜方截半立方體，又稱為截角截半立方體，是一種阿基米德立體。這個多面體共由26個面、72條邊和48個頂點所組成，其中，26個面中包含了 12個正方形面、8個正六邊形面以及6個正八邊形面。由於每個面都存在點對稱性質，因此大斜方截半立方體也是一種環帶多面體。

其他名稱

這個立體有多種名稱：

名稱截角截半立方體（Template:Lang-en）最初是約翰尼斯·克卜勒命的名稱，但這個名稱有點會引起誤解，因為若將截半立方體進行截角操作的話，即切去截半立方體的所有頂點之後，得到的立體圖形將不會是均勻的形狀，會出現長方形的面，但由於他們可以藉由變形變成半正多面體大斜方截半立方體，因此他們在拓樸學上是一樣的[5]。

性質

大斜方截半立方體是一種阿基米德立體，由於每一個面都是正多邊形，因此也符合托羅爾德戈塞特在1900為給出的半正多面體定義[6][7]。此外，大斜方截半立方體也是一種環帶多面體，並屬於八面體對稱。

面的組成

大斜方截半立方體是一種半正多面體，換言之即其面皆由正多邊形組成。大斜方截半立方體具有26個面，因此也可以稱為半正二十六面體，但半正二十六面體不只一種，小斜方截半立方体也是一個具有26個面的半正多面體。組成大斜方截半立方體的26個面中，其中12個面是正方形面、8個面是正六邊形面以及另外6個正八邊形的面。

頂點座標

若有一個邊長為2的大斜方截半立方體之幾何中心置於三維直角坐標系的原點時，其頂點座標為下列座標的全排列：

(±1,±(1+2),±(1+22))

體積與表面積

一個邊長為a的大斜方截半立方體，其表面積和體積為：

A=12(2+2+3)a2≈61.7551724a2
V=(22+142)a3≈41.7989899a3.

其中A代表表面積A=12(2+2+3)a2約為62倍的邊長平方、V代表體積V=(22+142)a3約為42倍的邊長立方。

作法

構成大斜方截半立方體有多種方法，其中一種是將立方體（或正八面體）的十二條棱切一刀，並且在八個（正八面體為六個）頂點處切一刀，但是要切的薄一點，切的深度與截半相當，就可以得到一個大斜方截半立方體。

拆解

斯圖爾特環形
虧格 3 虧格 5 虧格 7 虧格 11

正交投影

大斜方截半立方的正交投影
建立於 頂點 四邊形-六邊形
交棱 		四邊形-八邊形
交棱 		四邊形-八邊形
交棱 		四邊形-六邊形
交面
圖像
投影對稱性 [2]+ [2] [2] [2] [2]
建立於 正方形面 正八邊形面 正方形面 正六邊形面 正八邊形面
圖像
投影對稱性 [2] [2] [2] [6] [8]

相關多面體及鑲嵌

Template:Link-en: [4,3], Template:Link-en [4,3]+
(432) 		[1+,4,3] = [3,3]
Template:Link-en 		[3+,4]
Template:Link-en
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1} 		t{3,4}
t{31,1} 		{3,4}
{31,1} 		rr{4,3}
s2{3,4} 		tr{4,3} c{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3} 		h2{4,3}
t{3,3} 		s{3,4}
s{31,1}
Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD
Template:CDD
= Template:CDD 		Template:CDD
= Template:CDD 		Template:CDD
= Template:CDD 		Template:CDD Template:CDD =
Template:CDD or Template:CDD 		Template:CDD =
Template:CDD or Template:CDD 		Template:CDD =
Template:CDD





對偶多面體
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V4.62/63 V34.4 V33 V3.62 V35
Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD
Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD Template:CDD

大斜方截半立方體圖

在圖論的數學領域中，大斜方截半立方體圖是阿基米得立體中大斜方截半立方體之Template:Link-en。共有48個頂點和72條稜，且是位於Template:Link-en和Template:Link-en的Template:Link-en[8]。

Template:-

參見

註釋

Template:Reflist

參考文獻

Template:Refbegin

  1. ↑ Template:The Geometrical Foundation of Natural Structure (book) (Section 3-9, p. 82)
  2. ↑ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. Template:Wayback New York: Dover, p. 138, 1987.
  3. ↑ Template:Citation (Model 15, p. 29)
  4. ↑ Cromwell, P.; Polyhedra, CUP hbk (1997), pbk. (1999). (p. 82)
  5. ↑ Cundy, H. and Rollett, A. "Great Rhombicuboctahedron or Truncated Cuboctahedron. 4.6 　 .8." §3.7.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 106, 1989.
  6. ↑ Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  7. ↑ Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)
  8. ↑ Template:Citation

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外部連結

Template:阿基米德立體
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