截角十二面体

Template:NoteTA Template:半正多面體資料表 在幾何學中，截角十二面體是一種由正十邊形和正三角形組成的三十二面體，是一種阿基米德立體。其每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點，具有每個頂角相等的性質，因此截角十二面體是一種半正多面體。

性質

截角十二面體共有32個面、90條邊和60個頂點，每個頂點都是1個三角形和2個十邊形的公共頂點，其頂點圖可以用3.10.10來表示，也可以簡寫為3.10²。

構造

截角十二面體可以經由正十二面體透過截角變換構造而成。截角變換使得正十二面體原本的正五邊形面變成正十邊形面，並在原本的頂點處形成正三角形。

體積與表面積

邊長為a的截角十二面體體積V和表面積A分別為：

$A=5(\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2\approx 100.99076a^2$

$V=\frac{5}{12}(99+47\sqrt{5})a^3\approx 85.0396646a^3$

頂點坐標

邊長為2φ − 2且幾何中心位於原點的截角十二面體其頂點坐標為：

$(0,\pm \frac{1}{\phi },\pm \left(\begin{array}{c}2+\phi \end{array}\right))$、

$(\pm \frac{1}{\phi },\pm \phi ,\pm 2\phi )$、

Template:Nowrap。

其中φ = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，為黃金比例.

球面鑲嵌和施萊格爾圖

截角十二面体對應的結構也可以構建成球面鑲嵌，並以球極平面投影的方式呈現。

Template:Link-en	球極平面投影
	以十邊形為中心	File:Truncated dodecahedron stereographic projection triangle.png 以正三角形為中心
透視圖	施萊格爾圖
创建缩略图出错：	File:Truncated dodecahedron schlegel.png	File:Truncated dodecahedron schlegel-tricenter.png

頂點佈局

有一些多面體與截角十二面體具有相同的Template:Link-en，換句話說，及他們與截角十二面體共用頂點、或者可以具有相同的頂點坐標。這些多面體有：

File:Truncated dodecahedron.png 截角十二面體（原像）

File:Great icosicosidodecahedron.png Template:Link-en

创建缩略图出错： 大雙三角十二面截半二十面體

File:Great dodecicosahedron.png Template:Link-en

相關多面體及密鋪

截角二十面體是正二十面體經過截半變換後的結果，其他也是由正二十面體透過康威變換得到的多面體有： Template:正二十面体家族

截角二十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間，這種由幾何結構稱為截角十二面體堆砌。

參見

• 正十二面體

參考文獻

1. Template:The Geometrical Foundation of Natural Structure (book) (Section 3-9)
2. Template:Cite book

外部連結

• Template:Mathworld2
• Template:KlitzingPolytopes
• Editable printable net of a truncated dodecahedron with interactive 3D view Template:Wayback
• The Uniform Polyhedra Template:Wayback
• Virtual Reality Polyhedra Template:Wayback The Encyclopedia of Polyhedra