巨正则系综

Template:NoteTA 巨正则系综（Template:Lang-en）是正则系综的推广。是统计力学系综的一种。每个系综内的体系不仅可以和其他体系交换能量，也可以交换粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子数总和都是固定的。当然系综内的体系总数也是固定不变的。而且各体系的体积是保持在一个固定值上。这个系综对应于具有恒定温度和化学势的体系。

巨正则系综由两个参数决定，$\beta =1/k_{B}T$（ $k_B$是玻尔兹曼常数，$T$是温度 ）和逸度 $z$（或等价地，化学势 $\mu =k_{B}T\ln z$）。其中 $\beta$决定能量交换；逸速度 $z$决定粒子交换。其配分函数为：

$\mathrm{\Xi }(\beta ,z)=\sum _{N=0}^{\mathrm{\infty }}{z}^N\exp (-\beta E_N)=\sum _{n,N}\exp (-\beta (E_n-\mu N)),$

在巨正则系综中定义系统的基本热力学量——热力学势 $\mathrm{\Omega }$为

$\mathrm{\Omega }(T,V,\mu )=-k_{B}T\ln \mathrm{\Xi }(T,V,\mu )=-{\beta }^{-1}\ln \mathrm{\Xi }(T,V,\mu ),$

它是讨论讨论系统状态随温度 $T$，体积 $V$和化学势 $\mu$而变化的基本热力学函数。

配分函数的对数可以和压强 $p$联系起来。

$pV=k_{B}T\ln \mathrm{\Xi }(\beta ,z)$

平均粒子数和能量分别为：

$⟨N⟩=z\partial \ln \mathrm{\Xi }/\partial z$

$⟨E⟩=-\partial \ln \mathrm{\Xi }/\partial \beta$