希爾伯特第十七問題

希爾伯特第十七問題，是希爾伯特的23個問題之一。假設$f(X_1,\dots ,X_n)$為實係數多項式，且對每個$(x_1,\dots x_n)\in {ℝ}^n$都有$f(x_1,\dots ,x_n)\ge 0$，希爾伯特提出下述問題：是否可能將$f(X_1,\dots ,X_n)$表成實係數有理函數的平方和？

此問題首先由埃米爾·阿廷於1927年給出肯定回答，並開展了實封閉域的理論；此後也有就模型論觀點的相關研究，請參見下列文獻。

文獻

• E. Artin, Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5（1927）, pp. 100-115
• E. Artin and E. Schreier, Algebraische Konstruktion reeller Körper, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5（1927）, pp.85-99
• G. L. Cherlin, Model Theoretic Algebra - Selected Topics（1976）, Lecture Notes in Mathematics No. 521, Springer ISBN 0-387-07696-4