外觀數列

外觀數列（Look-and-say sequence），又被稱為莫里斯數列（Morris number sequence）、螞蟻數列，其第n項描述了第n-1項的數字分布。它以1開始：

一、1：讀作「1個1」，即11

二、11：讀作「2個1」，即21

三、21：讀作「1個2、1個1」，即1211

四、1211：讀作「1個1、1個2、2個1」，即111221

五、111221：讀作「3個1、2個2、1個1」，即312211

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... Template:OEIS

如果從 0 至 9 中的任選一個d數字生成這個數列，那么可以確定d會保留在每一項的最后一位，如果d不是1的話，那么這個數列是：

d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d, …

伊蘭·瓦爾迪把 d = 3 時的數列稱為康威數列Template:OEIS。（d = 2 時的數列見Template:Oeis）

d=2

2,12,1112,3112,132112,1113122112,...

d=3

3,13,1113,3113,132113,1113122113,...

性質

画在复平面上的康威多项式的根。最右处标注λ的实根为康威常数。

• 除了1,2,3之外，沒有其他數字，除非初始的種子使用了其他數字，或者初始種子包含連續三個以上的相同數字。
• 這個數列的增長是无界的。但是如果使用 22 來生成這個數列，可以得到一個退化的數列：22, 22, 22, 22, ... Template:OEIS
• 每生成下一項，數字大約增大30%。設$L_i$ 是第$i$項的長度，則

$\frac{L_{i+1}}{L_i}\to \lambda$

其中$\lambda =1.303577269034296\dots$Template:OEIS稱為康威常數，它是下面71次方程唯一一個正實數解：

$x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}-x^{59}+$

$2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}-$

$7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}-$

$3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}-$

$7x^{21}+9x^{20}+3x^{19}-4x^{18}-10x^{17}-7x^{16}+12x^{15}+7x^{14}+2x^{13}-12x^{12}-4x^{11}-$

$2x^{10}+5x^9+x^7-7x^6+7x^5-4x^4+12x^3-6x^2+3x-6=0$

來由

這個數列最初出現在約翰·何頓·康威1986年論文 The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay（收錄在Open Problems in Communication and Computation ISBN 0-387-96621-8）。它的靈感來自壓縮方法RLE（Run-length encoding）。

莫里斯數列得名於密碼學家Template:Link-en。

外部連結

• 康威談到這個數列Template:Wayback
• Template:MathWorld
• Look and Say sequence generatorTemplate:Wayback
• Template:SloanesRef
• A Derivation of Conway’s Degree-71 “Look-and-Say” PolynomialTemplate:Wayback