结构规则

在证明论中，结构规则是不提及任何逻辑连结词的推理规则，它直接操作于判断或相继式。结构规则通常模仿逻辑的元理论性质。拒绝一个或多个结构规则的逻辑被归类为亚结构逻辑。

常见结构规则

• 弱化，这里的相继式的假设或结论可以扩展到额外的数目。在符号形式中弱化规则可以写为

$\frac{\mathrm{\Gamma }⊢\mathrm{\Sigma }}{\mathrm{\Gamma },A⊢\mathrm{\Sigma }}$ 在十字转门的左侧，和

$\frac{\mathrm{\Gamma }⊢\mathrm{\Sigma }}{\mathrm{\Gamma }⊢A,\mathrm{\Sigma }}$ 在右侧。

• 紧缩，这里的在相继式同一侧两个相等的(或可合一的)成员可以替代为单一的一个成员(或公共实例)。符号化为:

$\frac{\mathrm{\Gamma },A,A⊢\mathrm{\Sigma }}{\mathrm{\Gamma },A⊢\mathrm{\Sigma }}$ 和

$\frac{\mathrm{\Gamma }⊢A,A,\mathrm{\Sigma }}{\mathrm{\Gamma }⊢A,\mathrm{\Sigma }}$。在使用归结原理的自动定理证明中也叫做因子化。在经典逻辑中称为蕴含的幂等性。

• 交换，这里的在相继式同一侧的两个成员可以对换。符号化为:

$\frac{{\mathrm{\Gamma }}_1,A,{\mathrm{\Gamma }}_2,B,{\mathrm{\Gamma }}_3⊢\mathrm{\Sigma }}{{\mathrm{\Gamma }}_1,B,{\mathrm{\Gamma }}_2,A,{\mathrm{\Gamma }}_3⊢\mathrm{\Sigma }}$ 和

$\frac{\mathrm{\Gamma }⊢{\mathrm{\Sigma }}_1,A,{\mathrm{\Sigma }}_2,B,{\mathrm{\Sigma }}_3}{\mathrm{\Gamma }⊢{\mathrm{\Sigma }}_1,B,{\mathrm{\Sigma }}_2,A,{\mathrm{\Sigma }}_3}$。(这也叫做排列规则)。

没有任何上述结构规则的逻辑将把相继式解释为纯粹的序列；带有交换规则它们就是多重集；带有紧缩和交换规则二者它们就是集合。

最著名的结构规则叫做切。证明论理论家花了相当的努力来证实切规则在各种逻辑中是多余的。更严格的说，证实了切只是(某种意义上)简化证明的工具，不能增加可以证明的定理。成功消除了切规则叫做切消定理，直接有关于规范化计算(参见lambda 演算)的哲学；它经常对给定逻辑的判定的复杂性给出好的指示。

参见

• 相继式演算
• 亚结构逻辑
• 线性逻辑
• 仿射逻辑
• 严格逻辑
• 有序逻辑