里德伯常量

Template:NoteTA 里德伯常量（Template:Lang-en）是物理学中经常用到的常數。根据2014年Template:Lang的结果，它的值是

$R_{\mathrm{\infty }}=1.0973731568508(65)\times 10^7{\mathrm{m}}^{-1}$

里德伯常量起初是在为表示氢原子谱线的里德伯公式中引入的，里德伯公式

$\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n{\text{'}}^2})n=1,2,3\cdots n^{\prime }=n+1,n+2,n+3\cdots$

其中R即为里德伯常量。

1913年丹麦物理学家尼尔斯·波尔创立的波尔模型给出了里德伯常量的表达式：

$R=\frac{2{\pi }^2{m}_e{e}^4}{(4\pi {\epsilon }_0{)}^{2}c{h}^3}$

其中：

$m_e$是电子质量

$e$是电荷

${\epsilon }_0$是真空电容率

$c$是光速

$h$是普朗克常数

然而应用波尔模型计算出里德伯常量的数值

$R=109737.315\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

而实验值

$R=109677.58\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

二者差值超过万分之五。英国天文学和光谱学家艾尔弗雷德·福勒提出了这一质疑。1914年波尔提出，这是由于假设原子核静止不动引起的。实际情况是，原子核的质量不是无穷大，它与电子围绕共同的质心转动。波尔对其理论进行了修正，用原子核和电子的折合质量μ代替了电子质量：

$\mu =\frac{m_{e}M}{m_e+M}$

不同原子的里德伯常量R_A不同。令

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{2{\pi }^2{m}_e{e}^4}{(4\pi {\epsilon }_0{)}^{2}c{h}^3}=\frac{{\alpha }^2{m}_{e}c}{4\pi \hslash }=\frac{{\alpha }^2}{2{\lambda }_e}$

其中：

$\alpha$是精细结构常数

${\lambda }_e$是电子的康普顿波长

而一种原子的里德伯常量

$R_A=\frac{R_{\mathrm{\infty }}}{1+\frac{m_e}{M}}$

其中M是原子核的质量。 下面给出了几个不同元素的原子里德伯常量的数值： Template:Unreferenced section

¹H：109 677.58 cm^-1
2D：109 707.42 cm^-1
3T：109 717.35 cm^-1
4He⁺：438710.32 cm^-1
7Li²⁺：987098.22 cm^-1
8Be³⁺：1754841.28 cm^-1

里德伯能量

里德伯能量符號為Ry，是$\lambda =\frac{1}{R_{\mathrm{\infty }}}$时的光子能量，即氫的第一電離能。

原子物理中常用的里德伯能量其數值如下：

$1\text{Ry}:=hc{R}_{\mathrm{\infty }}=13.605693009(84)\text{eV}.$

参阅

• 里德伯公式
• 波尔模型