斜方星形二十面體

Template:Infobox polyhedron 在幾何學中，斜方星形二十面體（Template:Lang）是一種所有面皆全等的非凸多面體，由60個反平行四邊形組成，其索引為DU₅₆，其對偶多面體是一種均勻多面體，由30個正方形和20個正六邊形組成，稱為斜方二十面體。

約克約克（YokYok）所設計的裝置藝術《鈷瑪芬》（Cobalt Muffin）的外型就是基於斜方星形二十面體設計的，曾於上海愚園路展出。

性質

斜方星形二十面體由60個面、120條邊和50個頂點組成，因此是一種六十面體。其歐拉示性數為−10，虧格為6。 組成斜方星形二十面體的60個面皆為全等的反平行四邊形。Template:Rp 其120條邊中，有60條來自反平行四邊形的交叉邊、60條來自反平行四邊形外側的腰，也就是說，在斜方星形二十面體中，長邊（反平行四邊形的交叉邊）與短邊（反平行四邊形外側的腰）各有60條。

二面角

斜方星形二十面體的二面角為：

${\cos }^{-1}(-\frac{5}{7})\approx 2.366399\approx 135.58469^{\circ }$

頂點座標

如果斜方星形二十面體的幾何中心位於原點且其對偶邊長為1單位長，則其頂點座標為：

$(0,\pm \frac{\sqrt{5}-1}{2},\pm \frac{1+\sqrt{5}}{2})$、

$(\pm \frac{1+\sqrt{5}}{2},0,\pm \frac{\sqrt{5}-1}{2})$、

$(\pm \frac{\sqrt{5}-1}{2},\pm \frac{1+\sqrt{5}}{2},0)$、

$(0,0,\pm \frac{3\sqrt{5}}{5})$、

$(\pm \frac{3\sqrt{5}}{5},0,0)$、

$(0,\pm \frac{3\sqrt{5}}{5},0)$、

$(\pm \frac{3(5-\sqrt{5})}{20},\pm \frac{3\sqrt{5}}{10},\pm \frac{3(5+\sqrt{5})}{20})$、

$(\pm \frac{3(5+\sqrt{5})}{20},\pm \frac{3(5-\sqrt{5})}{20},\pm \frac{3\sqrt{5}}{10})$、

$(\pm \frac{3\sqrt{5}}{10},\pm \frac{3(5+\sqrt{5})}{20},\pm \frac{3(5-\sqrt{5})}{20})$、

$(\pm 1,\pm 1,\pm 1)$。

面的組成

斜方星形二十面體由60個全等的反平行四邊形組成，每個反平行四邊形有四個角，其中兩個銳角為$\arccos (\frac{3}{4})\approx 41.40962210927^{\circ }$，兩個鈍角為$\arccos (-\frac{1}{6})\approx 99.59406822686^{\circ }$，交叉邊的交角為$\arccos (\frac{1}{8}+\frac{7\sqrt{5}}{24})\approx 38.99630966387^{\circ }$。在整個立體中，長邊（反平行四邊形的交叉邊）與短邊（反平行四邊形外側的腰）各有60條。長邊和短邊的比為$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$，恰好是黃金比例的平方。

斜方星形二十面體的面有跟其他的面相交的性質，其互相相交的部分恰好位於反平行四邊形自相交的交點處。

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  斜方星形二十面體的其中三個面，分別以紅色、藍色和綠色表示
• 
  斜方星形二十面體之面的形狀

藝術創作

約克約克（YokYok）的裝置藝術《鈷瑪芬》（Cobalt Muffin）是一個以斜方星形二十面體為外型設計的裝置藝術。其由CREATER委托約克約克设计。其設計是斜方星形二十面體的一半，由60個三角形組成。這是約克約克在中国的展示的第一个装置项目。《鈷瑪芬》從2019年10月1日至2020年7月1日在上海愚园路展出。

參見

• 斜方二十面體

外部連結

• Template:Mathworld