詹森多面體列表

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Template:NoteTA 詹森多面體是指的所有都是正多邊形頂點並非均勻的嚴格凸多面體。 即不是柏拉图立体、不是阿基米德立體、不是半正多面體、不是棱柱也不是反棱柱嚴格凸正多邊形多面體。 1966年,Template:Le發表了一份包含92種有以上性質的多面體列表,並給出了名稱和編號,但他並未證明這種立體僅有92個,但猜想沒有其他的這種立體。[1] 1969年,維克多·扎加勒(Victor Zalgaller)證明了詹森多面體僅有92個,也就是諾曼·詹森給出的多面體列表是完整的。[2]

另外,也可能構造出具有近似於正多邊形面的凸多面體;或可以構造所有面都是正多邊形但不要求嚴格凸的凸多面體。這些多面體被非正式地稱為擬詹森多面體;它們的數量無法被確定,後者則有無窮多種。但後者如果加上一個「條件邊」的條件,則可以確定其數量為78個,稱為條件邊正多邊形凸多面體[3]。詳細的這些立體可以參見條件邊正多邊形凸多面體列表[4]

下表列出了92種詹森多面體的各項重要性質與數值。每個表都允許按特定欄位的內容來做排序,以便依據特定屬性或性質或詹森多面體的名稱來進行排序。

列表

下表列出詹森多面體的名稱與展開圖

Template:Math 名稱 英語名稱 展開圖 圖像
1 正四角錐 Square pyramid
2 正五角錐 Pentagonal pyramid
3 正三角帳塔 Triangular cupola
4 正四角帳塔 Square cupola
5 正五角帳塔 Pentagonal cupola
6 正五角罩帳 Pentagonal rotunda
7 正三角錐柱 Elongated triangular pyramid
8 正四角錐柱 Elongated square pyramid
9 正五角錐柱 Elongated pentagonal pyramid
10 四角錐反角柱 Gyroelongated square pyramid
11 五角錐反角柱 Gyroelongated pentagonal pyramid
12 雙三角錐 Triangular bipyramid
13 雙五角錐 Pentagonal bipyramid
14 雙三角錐柱 Elongated triangular bipyramid
15 雙四角錐柱 Elongated square bipyramid
16 雙五角錐柱 Elongated pentagonal bipyramid
17 雙四角錐反角柱 Gyroelongated square bipyramid
18 三角帳塔柱 Elongated triangular cupola
19 四角帳塔柱 Elongated square cupola
20 五角帳塔柱 Elongated pentagonal cupola
21 正五角罩帳柱 Elongated pentagonal rotunda
22 正三角帳塔反角柱 Gyroelongated triangular cupola
23 正四角帳塔反角柱 Gyroelongated square cupola
24 正五角台塔反角柱 Gyroelongated pentagonal cupola
25 正五角罩帳反角柱 Gyroelongated pentagonal rotunda
26 異相雙三角柱 Gyrobifastigium
27 同相雙三角台塔 Triangular orthobicupola
28 同相雙四角台塔 Square orthobicupola
29 異相雙四角台塔 Square gyrobicupola
30 同相雙五角台塔 Pentagonal orthobicupola
31 異相雙五角台塔 Pentagonal gyrobicupola
32 同相五角台塔丸塔 Pentagonal orthocupolarotunda
33 異相五角台塔丸塔 Pentagonal gyrocupolarotunda
34 Template:Link-en Pentagonal orthobirotunda
35 Template:Link-en Elongated triangular orthobicupola
36 Template:Link-en Elongated triangular gyrobicupola
37 異相雙四角台塔柱 Elongated square gyrobicupola
38 Template:Link-en Elongated pentagonal orthobicupola
39 Template:Link-en Elongated pentagonal gyrobicupola
40 Template:Link-en Elongated pentagonal orthocupolarotunda
41 Template:Link-en Elongated pentagonal gyrocupolarotunda
42 Template:Link-en Elongated pentagonal orthobirotunda
43 Template:Link-en Elongated pentagonal gyrobirotunda
44 Template:Link-en Gyroelongated triangular bicupola
45 Template:Link-en Gyroelongated square bicupola
46 Template:Link-en Gyroelongated pentagonal bicupola
47 Template:Link-en Gyroelongated pentagonal cupolarotunda
48 Template:Link-en Gyroelongated pentagonal birotunda
49 側錐三角柱 Augmented triangular prism
50 二側錐三角柱 Biaugmented triangular prism
51 三側錐三角柱 Triaugmented triangular prism
52 側錐五角柱 Augmented pentagonal prism
53 間二側錐五角柱 Biaugmented pentagonal prism
54 側錐六角柱 Augmented hexagonal prism
55 對二側錐六角柱 Parabiaugmented hexagonal prism
56 間二側錐六角柱 Metabiaugmented hexagonal prism
57 三側錐六角柱 Triaugmented hexagonal prism
58 Template:Link-en Augmented dodecahedron
59 Template:Link-en Parabiaugmented dodecahedron
60 Template:Link-en Metabiaugmented dodecahedron
61 Template:Link-en Triaugmented dodecahedron
62 Template:Link-en Metabidiminished icosahedron
63 Template:Link-en Tridiminished icosahedron
64 Template:Link-en Augmented tridiminished icosahedron
65 側台塔截角四面體 Augmented truncated tetrahedron
66 側台塔截角立方體 Augmented truncated cube
67 對二側帳塔截角立方體 Biaugmented truncated cube
68 Template:Link-en Augmented truncated dodecahedron
69 Template:Link-en Parabiaugmented truncated dodecahedron
70 Template:Link-en Metabiaugmented truncated dodecahedron
71 Template:Link-en Triaugmented truncated dodecahedron
72 Template:Link-en Gyrate rhombicosidodecahedron
73 Template:Link-en Parabigyrate rhombicosidodecahedron
74 Template:Link-en Metabigyrate rhombicosidodecahedron
75 Template:Link-en Trigyrate rhombicosidodecahedron
76 Template:Link-en Diminished rhombicosidodecahedron
77 Template:Link-en Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron
78 Template:Link-en Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron
79 Template:Link-en Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron
80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 Parabidiminished rhombicosidodecahedron
81 Template:Link-en Metabidiminished rhombicosidodecahedron
82 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron
83 小斜方截半二十面體欠三側台塔 Tridiminished rhombicosidodecahedron
84 扭稜鍥形體 Snub disphenoid
85 扭稜四角反角柱 Snub square antiprism
86 球狀屋頂 Sphenocorona
87 側錐球狀屋頂 Augmented sphenocorona
88 加長型球狀屋頂 Sphenomegacorona
89 廣底加長型球狀屋頂 Hebesphenomegacorona
90 五角錐球狀屋頂 Disphenocingulum
91 雙新月雙罩帳 Bilunabirotunda
92 三角廣底球狀罩帳 Triangular hebesphenorotunda

Template:Right 說明:

頂點、邊、面和對稱性

下表列出詹森多面體的頂點數、邊數和面數,以及特定形狀的面數。同時也列出了其對稱性:

Template:Math 名稱 圖像 V E F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Template:Link-en Template:Link-en
1 正四角錐 5 8 5 4 1 C4v, [4], (*44) 8
2 正五角錐 6 10 6 5 1 C5v, [5], (*55) 10
3 正三角帳塔 9 15 8 4 3 1 C3v, [3], (*33) 6
4 正四角帳塔 12 20 10 4 5 1 C4v, [4], (*44) 8
5 正五角帳塔 15 25 12 5 5 1 1 C5v, [5], (*55) 10
6 正五角罩帳 20 35 17 10 6 1 C5v, [5], (*55) 10
7 正三角錐柱 7 12 7 4 3 C3v, [3], (*33) 6
8 正四角錐柱 9 16 9 4 5 C4v, [4], (*44) 8
9 正五角錐柱 11 20 11 5 5 1 C5v, [5], (*55) 10
10 四角錐反角柱 9 20 13 12 1 C4v, [4], (*44) 8
11 五角錐反角柱 11 25 16 15 1 C5v, [5], (*55) 10
12 雙三角錐 5 9 6 6 D3h, [3,2], (*223) 12
13 雙五角錐 7 15 10 10 D5h, [5,2], (*225) 20
14 雙三角錐柱 8 15 9 6 3 D3h, [3,2], (*223) 12
15 雙四角錐柱 10 20 12 8 4 D4h, [4,2], (*224) 16
16 雙五角錐柱 12 25 15 10 5 D5h, [5,2], (*225) 20
17 雙四角錐反角柱 10 24 16 16 D4d, [2+,8], (2*4) 16
18 三角帳塔柱 15 27 14 4 9 1 C3v, [3], (*33) 6
19 四角帳塔柱 20 36 18 4 13 1 C4v, [4], (*44) 8
20 五角帳塔柱 25 45 22 5 15 1 1 C5v, [5], (*55) 10
21 正五角罩帳柱 30 55 27 10 10 6 1 C5v, [5], (*55) 10
22 正三角帳塔反角柱 15 33 20 16 3 1 C3v, [3], (*33) 6
23 正四角帳塔反角柱 20 44 26 20 5 1 C4v, [4], (*44) 8
24 正五角台塔反角柱 25 55 32 25 5 1 1 C5v, [5], (*55) 10
25 正五角罩帳反角柱 30 65 37 30 6 1 C5v, [5], (*55) 10
26 異相雙三角柱 8 14 8 4 4 D2d, [2+,4], (2*2) 8
27 同相雙三角台塔 12 24 14 8 6 D3h, [3,2], (*223) 12
28 同相雙四角台塔 16 32 18 8 10 D4h, [4,2], (*224) 16
29 異相雙四角台塔 16 32 18 8 10 D4d, [2+,8], (2*4) 16
30 同相雙五角台塔 20 40 22 10 10 2 D5h, [5,2], (*225) 20
31 異相雙五角台塔 20 40 22 10 10 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
32 同相五角台塔丸塔 25 50 27 15 5 7 C5v, [5], (*55) 10
33 異相五角台塔丸塔 25 50 27 15 5 7 C5v, [5], (*55) 10
34 Template:Link-en 30 60 32 20 12 D5h, [5,2], (*225) 20
35 Template:Link-en 18 36 20 8 12 D3h, [3,2], (*223) 12
36 Template:Link-en 18 36 20 8 12 D3d, [2+,6], (2*3) 12
37 異相雙四角台塔柱 24 48 26 8 18 D4d, [2+,8], (2*4) 16
38 Template:Link-en 30 60 32 10 20 2 D5h, [5,2], (*225) 20
39 Template:Link-en 30 60 32 10 20 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
40 Template:Link-en 35 70 37 15 15 7 C5v, [5], (*55) 10
41 Template:Link-en 35 70 37 15 15 7 C5v, [5], (*55) 10
42 Template:Link-en 40 80 42 20 10 12 D5h, [5,2], (*225) 20
43 Template:Link-en 40 80 42 20 10 12 D5d, [2+,10], (2*5) 20
44 Template:Link-en 18 42 26 20 6 D3, [3,2]+,(223) 6
45 Template:Link-en 24 56 34 24 10 D4, [4,2]+, (224) 8
46 Template:Link-en 30 70 42 30 10 2 D5, [5,2]+, (225) 10
47 Template:Link-en 35 80 47 35 5 7 C5, [5]+, (55) 5
48 Template:Link-en 40 90 52 40 12 D5, [5,2]+, (225) 10
49 側錐三角柱 7 13 8 6 2 C2v, [2], (*22) 4
50 二側錐三角柱 8 17 11 10 1 C2v, [2], (*22) 4
51 三側錐三角柱 9 21 14 14 D3h, [3,2], (*223) 12
52 側錐五角柱 11 19 10 4 4 2 C2v, [2], (*22) 4
53 間二側錐五角柱 12 23 13 8 3 2 C2v, [2], (*22) 4
54 側錐六角柱 13 22 11 4 5 2 C2v, [2], (*22) 4
55 對二側錐六角柱 14 26 14 8 4 2 D2h, [2,2], (*222) 8
56 間二側錐六角柱 14 26 14 8 4 2 C2v, [2], (*22) 4
57 三側錐六角柱 15 30 17 12 3 2 D3h, [3,2], (*223) 12
58 Template:Link-en 21 35 16 5 11 C5v, [5], (*55) 10
59 Template:Link-en 22 40 20 10 10 D5d, [2+,10], (2*5) 20
60 Template:Link-en 22 40 20 10 10 C2v, [2], (*22) 4
61 Template:Link-en 23 45 24 15 9 C3v, [3], (*33) 6
62 Template:Link-en 10 20 12 10 2 C2v, [2], (*22) 4
63 Template:Link-en 9 15 8 5 3 C3v, [3], (*33) 6
64 Template:Link-en 10 18 10 7 3 C3v, [3], (*33) 6
65 側台塔截角四面體 15 27 14 8 3 3 C3v, [3], (*33) 6
66 側台塔截角立方體 28 48 22 12 5 5 C4v, [4], (*44) 8
67 對二側帳塔截角立方體 32 60 30 16 10 4 D4h, [4,2], (*224) 16
68 Template:Link-en 65 105 42 25 5 1 11 C5v, [5], (*55) 10
69 Template:Link-en 70 120 52 30 10 2 10 D5d, [2+,10], (2*5) 20
70 Template:Link-en 70 120 52 30 10 2 10 C2v, [2], (*22) 4
71 Template:Link-en 75 135 62 35 15 3 9 C3v, [3], (*33) 6
72 Template:Link-en 60 120 62 20 30 12 C5v, [5], (*55) 10
73 Template:Link-en 60 120 62 20 30 12 D5d, [2+,10], (2*5) 20
74 Template:Link-en 60 120 62 20 30 12 C2v, [2], (*22) 4
75 Template:Link-en 60 120 62 20 30 12 C3v, [3], (*33) 6
76 Template:Link-en 55 105 52 15 25 11 1 C5v, [5], (*55) 10
77 Template:Link-en 55 105 52 15 25 11 1 C5v, [5], (*55) 10
78 Template:Link-en 55 105 52 15 25 11 1 Cs, [ ], (*11) 2
79 Template:Link-en 55 105 52 15 25 11 1 Cs, [ ], (*11) 2
80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 50 90 42 10 20 10 2 D5d, [2+,10], (2*5) 20
81 Template:Link-en 50 90 42 10 20 10 2 C2v, [2], (*22) 4
82 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 50 90 42 10 20 10 2 Cs, [ ], (*11) 2
83 小斜方截半二十面體欠三側台塔 45 75 32 5 15 9 3 C3v, [3], (*33) 6
84 扭稜鍥形體 8 18 12 12 D2d, [2+,4], (2*2) 8
85 扭稜四角反角柱 16 40 26 24 2 D4d, [2+,8], (2*4) 16
86 球狀屋頂 10 22 14 12 2 C2v, [2], (*22) 4
87 側錐球狀屋頂 11 26 17 16 1 Cs, [ ], (*11) 2
88 加長型球狀屋頂 12 28 18 16 2 C2v, [2], (*22) 4
89 廣底加長型球狀屋頂 14 33 21 18 3 C2v, [2], (*22) 4
90 五角錐球狀屋頂 16 38 24 20 4 D2d, [2+,4], (2*2) 8
91 雙新月雙罩帳 14 26 14 8 2 4 D2h, [2,2], (*222) 8
92 三角廣底球狀罩帳 18 36 20 13 3 3 1 C3v, [3], (*33) 6

Template:Right 說明:

  • Template:Math – 詹森多面體編號
  • V – 頂點的數量
  • E – 的數量
  • F – (所有的面)的數量
  • Fn – 僅n邊形的數量
  • F3~F10 – F3:面為三角形的面的數量、F4:面為正方形的面的數量……以此類推

其中,正四角錐Template:Math)有最少的頂點(5個)、最少的邊(8條)和最少的面(5個)。

Template:Link-enTemplate:Math具有最多的頂點(75個)和最多的邊(135條)。 它的面數也是最多的(62個),其他還有Template:Link-enTemplate:MathTemplate:Link-enTemplate:MathTemplate:Link-enTemplate:MathTemplate:Link-enTemplate:Math

表面積

由於詹森多面體的所有面都是由正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形所組成,代表著其面的邊數僅會有3、4、5、6、8或10條,且為正多邊形,因此這些正多邊形面都會具有相同的邊長Template:Math,因此詹森多面體的表面積Template:Math可由下式計算得到:

A=n=3,4,5,6,8,10FnAn

其中 Template:Math是上表中的多邊形面數,且正Template:Math邊形的面積Template:Math也可由下式計算得到:

An=(n4cotπn)a2

在詹森多面體的例子中,組成其的正多邊形僅有正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形,而我們有正三角形的面積Template:Math、正方形的面積Template:Math、正五邊形的面積Template:Math、正六邊形的面積Template:Math、正八邊形Template:Math的面積和正十邊形Template:Math的面積公式:

A3=143a2
A4=a2
A5=145(5+25)a2
A6=323a2
A8=2(1+2)a2
A10=525+25a2,

因此可以得出下表的詹森多面體表面積。

Template:Math 多面體名稱 Template:Math (近似值) Template:Math (精確值)
1 正四角錐 2.732050808 1+3
2 正五角錐 3.885540910 14(53+5(5+25))
3 正三角帳塔 7.330127019 12(6+53)
4 正四角帳塔 11.560477932 7+22+3
5 正五角帳塔 16.579749753 14(20+53+105+25+5(5+25))
6 正五角罩帳 22.347200265 12(53+55+25+35(5+25))
7 正三角錐柱 4.732050808 3+3
8 正四角錐柱 6.732050808 5+3
9 正五角錐柱 8.885540910 14(20+53+5(5+25))
10 正四角錐反角柱 6.196152423 1+33
11 正五角錐反角柱 8.215667929 14(153+5(5+25))
12 雙三角錐 2.598076211 332
13 雙五角錐 4.330127019 532
14 雙三角錐柱 5.598076211 32(2+3)
15 雙四角錐柱 7.464101615 2(2+3)
16 雙五角錐柱 9.330127019 52(2+3)
17 雙四角錐反角柱 6.928203230 43
18 三角帳塔柱 13.330127019 12(18+53)
19 四角帳塔柱 19.560477932 15+22+3
20 五角帳塔柱 26.579749753 14(60+53+105+25+5(5+25))
21 正五角罩帳柱 32.347200265 12(20+53+55+25+35(5+25))
22 正三角帳塔反角柱 12.526279442 12(6+113)
23 正四角帳塔反角柱 18.488681163 7+22+53
24 正五角台塔反角柱 25.240003791 14(20+253+105+25+5(5+25))
25 正五角罩帳反角柱 31.007454303 12(153+55+25+35(5+25))
26 異相雙三角柱 5.732050808 4+3
27 同相雙三角台塔 9.464101615 2(3+3)
28 同相雙四角台塔 13.464101615 2(5+3)
29 異相雙四角台塔 13.464101615 2(5+3)
30 同相雙五角台塔 17.771081820 12(20+53+5(5+25))
31 異相雙五角台塔 17.771081820 12(20+53+5(5+25))
32 同相五角台塔丸塔 23.538532333 14(20+153+75(5+25))
33 異相五角台塔丸塔 23.538532333 14(20+153+75(5+25))
34 Template:Link-en 29.305982845 53+35(5+25)
35 Template:Link-en 15.464101615 2(6+3)
36 Template:Link-en 15.464101615 2(6+3)
37 異相雙四角台塔柱 21.464101615 2(9+3)
38 Template:Link-en 27.771081820 12(40+53+5(5+25))
39 Template:Link-en 27.771081820 12(40+53+5(5+25))
40 Template:Link-en 33.538532333 14(60+153+75(5+25))
41 Template:Link-en 33.538532333 14(60+153+75(5+25))
42 Template:Link-en 39.305982845 10+53+35(5+25)
43 Template:Link-en 39.305982845 10+53+35(5+25)
44 Template:Link-en 14.660254038 6+53
45 Template:Link-en 20.392304845 2(5+33)
46 Template:Link-en 26.431335858 12(20+153+5(5+25))
47 Template:Link-en 32.198786370 14(20+353+75(5+25))
48 Template:Link-en 37.966236883 103+35(5+25)
49 側錐三角柱 4.598076211 12(4+33)
50 二側錐三角柱 5.330127019 12(2+53)
51 三側錐三角柱 6.062177826 732
52 側錐五角柱 9.173005609 12(8+23+5(5+25))
53 間二側錐五角柱 9.905056416 12(6+43+5(5+25))
54 側錐六角柱 11.928203230 5+43
55 對二側錐六角柱 12.660254038 4+53
56 間二側錐六角柱 12.660254038 4+53
57 三側錐六角柱 13.392304845 3(1+23)
58 Template:Link-en 21.090314916 14(53+115(5+25))
59 Template:Link-en 21.534901025 52(3+5(5+25))
60 Template:Link-en 21.534901025 52(3+5(5+25))
61 Template:Link-en 21.979487134 34(53+35(5+25))
62 Template:Link-en 7.771081820 12(53+5(5+25))
63 Template:Link-en 7.326495711 14(53+35(5+25))
64 Template:Link-en 8.192521115 14(73+35(5+25))
65 側台塔截角四面體 14.258330249 12(6+133)
66 側台塔截角立方體 34.338288046 15+102+33
67 對二側帳塔截角立方體 36.241911729 2(9+42+23)
68 Template:Link-en 102.182092220 14(20+253+1105+25+5(5+25))
69 Template:Link-en 103.373424287 12(20+153+505+25+5(5+25))
70 Template:Link-en 103.373424287 12(20+153+505+25+5(5+25))
71 Template:Link-en 104.564756354 14(60+353+905+25+35(5+25))
72 Template:Link-en 59.305982845 30+53+35(5+25)
73 Template:Link-en 59.305982845 30+53+35(5+25)
74 Template:Link-en 59.305982845 30+53+35(5+25)
75 Template:Link-en 59.305982845 30+53+35(5+25)
76 Template:Link-en 58.114650778 14(100+153+105+25+115(5+25))
77 Template:Link-en 58.114650778 14(100+153+105+25+115(5+25))
78 Template:Link-en 58.114650778 14(100+153+105+25+115(5+25))
79 Template:Link-en 58.114650778 14(100+153+105+25+115(5+25))
80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 56.923318711 52(8+3+25+25+5(5+25))
81 Template:Link-en 56.923318711 52(8+3+25+25+5(5+25))
82 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 56.923318711 52(8+3+25+25+5(5+25))
83 小斜方截半二十面體欠三側台塔 55.731986644 14(60+53+305+25+95(5+25))
84 扭稜鍥形體 5.196152423 33
85 扭稜四角反角柱 12.392304845 2(1+33)
86 球狀屋頂 7.196152423 2+33
87 側錐球狀屋頂 7.928203230 1+43
88 加長型球狀屋頂 8.928203230 2(1+23)
89 廣底加長型球狀屋頂 10.794228634 32(2+33)
90 五角錐球狀屋頂 12.660254038 4+53
91 雙新月雙罩帳 12.346011217 2+23+5(5+25)
92 三角廣底球狀罩帳 16.388673538 14(12+193+35(5+25))

在固定邊長的條件下,雙三角錐Template:Math表面積最小,而Template:Link-enTemplate:Math的表面積最大,兩者相差40倍以上。

體積

下表列出了詹森多面體的體積。在這個表格中,Template:Math代表體積(不是第一個表中的頂點數),而Template:Math代表邊長。

表格的資料來源是沃尔夫勒姆研究公司Mathematica軟體中提供的PolyhedronData[..., "Volume"]計算多面體體積的指令。

詹森多面體的體積也可以根據其頂點座標來計算出來。如果邊長是固定的,那麼所有92個詹森多面體的頂點座標就都是已知的。如此一來,就可以用此資訊來計算體積。概念上最簡單的作法是:對要算體積的詹森多面體之表面做三角化,例如在每個非三角形面的中心添加一個額外的點,然後將之與該面的其他頂點連接構成多個三角形(並不是所有凸多面體都可以不添加額外頂點就完成Template:Link-en[5])。完成表面的三角化後選擇一些內部點作為“原點”,這樣就可以把表面的三角形與內部所選的點構造成不規則四面體。這些不規則四面體在多面體內部有一個頂點、在多面體表面有3個頂點,而詹森多面體的體積就是這些不規則四面體的體積總和。不規則四面體的體積可以透過公式計算。

Template:Math 多面體名稱 Template:Math(近似值) Template:Math(精確值)
1 正四角錐 0.235702260 132
2 正五角錐 0.301502832 124(5+5)
3 正三角帳塔 1.178511302 532
4 正四角帳塔 1.942809042 1+223
5 正五角帳塔 2.324045318 16(5+45)
6 正五角罩帳 6.917762968 112(45+175)
7 正三角錐柱 0.550863832 112(2+33)
8 正四角錐柱 1.235702260 16(6+2)
9 正五角錐柱 2.021980233 124(5+5+65(5+25))
10 正四角錐反角柱 1.192702242 16(2+24+32)
11 正五角錐反角柱 1.880192158 124(25+95)
12 雙三角錐 0.235702260 132
13 雙五角錐 0.603005665 112(5+5)
14 雙三角錐柱 0.668714962 112(22+33)
15 雙四角錐柱 1.471404521 13(3+2)
16 雙五角錐柱 2.323483065 112(5+5+35(5+25))
17 雙四角錐反角柱 1.428404503 13(2+4+32)
18 三角帳塔柱 3.776587513 16(52+93)
19 四角帳塔柱 6.771236166 3+823
20 五角帳塔柱 10.018254161 16(5+45+155+25)
21 正五角罩帳柱 14.611971811 112(45+175+305+25)
22 正三角帳塔反角柱 3.516053091 13612+183+301+3
23 正四角帳塔反角柱 6.210765792 8次方程的根
24 正五角台塔反角柱 9.073333194 8次方程的根
25 正五角罩帳反角柱 13.667050844 8次方程的根
26 異相雙三角柱 0.866025404 32
27 同相雙三角台塔 2.357022604 523
28 同相雙四角台塔 3.885618083 2+423
29 異相雙四角台塔 3.885618083 2+423
30 同相雙五角台塔 4.648090637 13(5+45)
31 異相雙五角台塔 4.648090637 13(5+45)
32 同相五角台塔丸塔 9.241808286 512(11+55)
33 異相五角台塔丸塔 9.241808286 512(11+55)
34 Template:Link-en 13.835525936 16(45+175)
35 Template:Link-en 4.955098815 523+332
36 Template:Link-en 4.955098815 523+332
37 異相雙四角台塔柱 8.714045208 4+1023
38 Template:Link-en 12.342299480 16(10+85+155+25)
39 Template:Link-en 12.342299480 16(10+85+155+25)
40 Template:Link-en 16.936017129 512(11+55+65+25)
41 Template:Link-en 16.936017129 512(11+55+65+25)
42 Template:Link-en 21.529734779 16(45+175+155+25)
43 Template:Link-en 21.529734779 16(45+175+155+25)
44 Template:Link-en 4.694564393 1368+183+601+3
45 Template:Link-en 8.153574834 8次方程的根
46 Template:Link-en 11.397378512 8次方程的根
47 Template:Link-en 15.991096162 8次方程的根
48 Template:Link-en 20.584813812 8次方程的根
49 側錐三角柱 0.668714962 112(22+33)
50 二側錐三角柱 0.904417223 59144+16
51 三側錐三角柱 1.140119483 12+34
52 側錐五角柱 1.956179661 112233+905+1250+205
53 間二側錐五角柱 2.191881921 112257+905+2450+205
54 側錐六角柱 2.833778472 16(2+93)
55 對二側錐六角柱 3.069480732 16(22+93)
56 間二側錐六角柱 3.069480732 16(22+93)
57 三側錐六角柱 3.305182993 12+332
58 Template:Link-en 7.964621793 124(95+435)
59 Template:Link-en 8.266124625 16(25+115)
60 Template:Link-en 8.266124625 16(25+115)
61 Template:Link-en 8.567627458 58(7+35)
62 Template:Link-en 1.578689326 16(5+25)
63 Template:Link-en 1.277186493 58+7524
64 Template:Link-en 1.395037624 124(15+22+75)
65 側台塔截角四面體 3.889087297 1122
66 側台塔截角立方體 15.542472333 8+1623
67 對二側帳塔截角立方體 17.485281374 9+62
68 Template:Link-en 87.363709878 50512+8154
69 Template:Link-en 89.687755196 112(515+2515)
70 Template:Link-en 89.687755196 112(515+2515)
71 Template:Link-en 92.011800514 712(75+375)
72 Template:Link-en 41.615323782 20+2953
73 Template:Link-en 41.615323782 20+2953
74 Template:Link-en 41.615323782 20+2953
75 Template:Link-en 41.615323782 20+2953
76 Template:Link-en 39.291278464 1156+95
77 Template:Link-en 39.291278464 1156+95
78 Template:Link-en 39.291278464 1156+95
79 Template:Link-en 39.291278464 1156+95
80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 36.967233146 53(11+55)
81 Template:Link-en 36.967233146 53(11+55)
82 單旋側台塔小斜方截半二十面體欠二側台塔 36.967233146 53(11+55)
83 小斜方截半二十面體欠三側台塔 34.643187827 352+2353
84 扭稜鍥形體 0.859493646 6次方程的根
85 扭稜四角反角柱 3.601222010 12次方程的根
86 球狀屋頂 1.515351640 121+332+13+36
87 側錐球狀屋頂 1.751053900 16次方程的根
88 加長型球狀屋頂 1.948108229 32次方程的根
89 廣底加長型球狀屋頂 2.912910415 20次方程的根
90 五角錐球狀屋頂 3.777645342 24次方程的根
91 雙新月雙罩帳 3.093717650 112(17+95)
92 三角廣底球狀罩帳 5.108745974 52+756

在固定邊長的條件下,正四角錐Template:Math雙三角錐Template:Math的體積最小;而Template:Link-enTemplate:Math的體積最大,比前者大超過390倍。

在92種詹森多面體中,有13種詹森多面體的體積Template:Math無法表達為解析數。這些數值是以下多項式的最大實根。

Template:Math 多項式
Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

Template:Vanchor

Template:Math

內切球半徑、中分球半徑和外接球半徑

下表列出了存在內切球、中分球和外接球之詹森多面體的各種球半徑(內切球半徑Template:Math中分球半徑Template:Math或外接球半徑Template:Math,不存在則不列出)與邊長之比。

詹森多面體不一定有內切球、中分球和外接球。比方說,除非該詹森多面體的所有頂點都位於某個球面上,否則這個詹森多面體不會存在外接球。詹森多面體的對稱性比正多面體低,因此很多詹森多面體不存在這些球體。只有正四角錐Template:Math正五角錐Template:Math這兩個立體三種球都存在。

表格內容的資料來源是來自沃尔夫勒姆研究公司Mathematica軟體提供的PolyhedronData[..., "Inradius"]PolyhedronData[..., "Midradius"]PolyhedronData[..., "Circumradius"]指令。 輸出的數值已被化簡過了。

Template:Math Template:Math (近似值) Template:Math (精確值) Template:Math (近似值) Template:Math (精確值) Template:Math (近似值) Template:Math (精確值)
1 0.258819045 232 0.500000000 12 0.707106781 12
2 0.232788309 12575+30(55) 0.809016994 14(1+5) 0.951056516 1212(5+5)
3 - - 0.866025404 32 1.000000000 1
4 - - 1.306562965 1+12 1.398966326 54+12
5 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
6 - - 1.538841769 125+25 1.618033989 12(1+5)
7 - - - - - -
8 - - - - - -
9 - - - - - -
10 - - - - - -
11 - - 0.809016994 14(1+5) 0.951056516 1212(5+5)
12 0.272165527 233 - - - -
13 0.417774579 130(3+5) - - - -
14 - - - - - -
15 - - - - - -
16 - - - - - -
17 - - - - - -
18 - - - - - -
19 - - 1.306562965 1+12 1.398966326 54+12
20 - - - - - -
21 - - - - - -
22 - - - - - -
23 - - - - - -
24 - - - - - -
25 - - - - - -
26 - - - - - -
27 - - 0.866025404 32 1.000000000 1
28 - - - - - -
29 - - - - - -
30 - - - - - -
31 - - - - - -
32 - - - - - -
33 - - - - - -
34 - - 1.538841769 125+25 1.618033989 12(1+5)
35 - - - - - -
36 - - - - - -
37 - - 1.306562965 1+12 1.398966326 54+12
38 - - - - - -
39 - - - - - -
40 - - - - - -
41 - - - - - -
42 - - - - - -
43 - - - - - -
44 - - - - - -
45 - - - - - -
46 - - - - - -
47 - - - - - -
48 - - - - - -
49 - - - - - -
50 - - - - - -
51 - - - - - -
52 - - - - - -
53 - - - - - -
54 - - - - - -
55 - - - - - -
56 - - - - - -
57 - - - - - -
58 - - - - - -
59 - - - - - -
60 - - - - - -
61 - - - - - -
62 - - 0.809016994 14(1+5) 0.951056516 1212(5+5)
63 - - 0.809016994 14(1+5) 0.951056516 1212(5+5)
64 - - - - - -
65 - - - - - -
66 - - - - - -
67 - - - - - -
68 - - - - - -
69 - - - - - -
70 - - - - - -
71 - - - - - -
72 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
73 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
74 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
75 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
76 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
77 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
78 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
79 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
80 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
81 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
82 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
83 - - 2.176250899 52+5 2.232950509 1211+45
84 - - - - - -
85 - - - - - -
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參見

參考文獻

Template:Reflist

外部連結

Template:詹森多面體