伐里农定理 (力学)

伐里农定理是法国数学家皮埃尔·伐里农（1654–1722）在《新力学构想》（Projet d'une nouvelle mécanique）（1687）中发表的定理。该定理指出，系统的合力矩等于各分力矩的矢量和。^[1]

证明

考虑 $N$ 个力矢 $𝐟_{1}, 𝐟_{2}, . . ., 𝐟_{N}$ ，它们共同作用于一点 $𝐎$ ，则结果为：

𝐅 = \sum_{i = 1}^{N} 𝐟_{i}

.

每个分力相对于其他点 $𝐎_{1}$ 的力矩为

T_{O_{1}}^{𝐟_{i}} = (𝐎 - 𝐎_{1}) \times 𝐟_{i}

.

将力矩相加并去掉公因子 $(𝐎 - 𝐎_{𝟏})$ ，可见结果可完全用 $𝐅$ 表示，实际上就是 $𝐅$ 相对于 $𝐎_{1}$ 点的力矩：

\sum_{i = 1}^{N} T_{O_{1}}^{𝐟_{i}} = (𝐎 - 𝐎_{1}) \times (\sum_{i = 1}^{N} 𝐟_{i}) = (𝐎 - 𝐎_{1}) \times 𝐅 = T_{O_{1}}^{𝐅}

.

证明了定理，即关于 $𝐎_{1}$ 的合力矩与各分力的分力矩之和相同。