卡諾定理 (圓錐曲線)

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三角形邊上的六點和一個通過所有點的橢圓

卡諾定理描述了圓錐曲線與三角形之間的關係，以拉扎爾·卡諾為名。

在一個三角形 $A B C$ 中，令 $A B$ 邊上兩點為 $C_{A}, C_{B}$ ， $B C$ 邊上兩點為 $A_{B}, A_{C}$ ， $A C$ 邊上兩點為 $B_{A}, B_{C}$ 。卡諾定理說明：若且唯若該六點位於共同的圓錐曲線上，下列關係式成立：

\frac{| A C_{A} |}{| B C_{A} |} \cdot \frac{| A C_{B} |}{| B C_{B} |} \cdot \frac{| B A_{B} |}{| C A_{B} |} \cdot \frac{| B A_{C} |}{| C A_{C} |} \cdot \frac{| C B_{C} |}{| A B_{C} |} \cdot \frac{| C B_{A} |}{| A B_{A} |} = 1

.

參考資料

Huub P.M. van Kempen: On Some Theorems of Poncelet and Carnot Template:Wayback. Forum Geometricorum, Volume 6 (2006), pp. 229–234.
Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, Template:ISBN, pp. 40, 168–173 (German)

外部連結

卡諾定理 Template:Wayback
cut-the-knot.org上的圓錐曲線的卡諾定理 Template:Wayback

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分类：

三角形幾何