柯尔莫哥洛夫微尺度

柯尔莫哥洛夫微尺度是湍流中最小的尺度。在柯尔莫哥洛夫尺度上，粘度占主导地位，湍流动能消散为热量。它们由定义

柯尔莫哥洛夫长度尺度	$\eta ={\left(\frac{{\nu }^3}{\epsilon }\right)}^{1/4}$
柯尔莫哥洛夫时间尺度	${\tau }_{\eta }={\left(\frac{\nu }{\epsilon }\right)}^{1/2}$
柯尔莫哥洛夫速度标度	$u_{\eta }={\left(\nu \epsilon \right)}^{1/4}$

其中$\epsilon$是每单位质量的湍流动能的平均耗散率，和$\nu$是流体的运动粘度。 柯尔莫哥洛夫长度尺度的典型值，对于大气运动，其中对于千米级的大涡流，尺度范围大约从 0.1 到 10 毫米；对于较小的流，例如在实验室系统中的流， $\eta$可能要小得多。

柯尔莫哥洛夫在他1941年发表的理论中称，最小尺度的湍流是普遍的（对于每一个湍流都相似），并且它们只依赖于$\epsilon$和$\nu$ 。 柯尔莫哥洛夫微尺度的定义可以通过这种理论和量纲分析得到。由于运动粘度的维度是长度² /时间，单位质量的能量耗散率的维度是长度² /时间³ ，所以唯一具有时间维度的组合是${\tau }_{\eta }=(\nu /\epsilon {)}^{1/2}$这是柯尔莫罗戈夫时间尺度。同样，柯尔莫哥洛夫长度尺度是唯一的组合$\epsilon$和$\nu$具有长度尺寸。

或者，可以从均方应变率张量的倒数中获得柯尔莫哥洛夫时间尺度的定义， ${\tau }_{\eta }=(2⟨E_{ij}{E}_{ij}⟩{)}^{-1/2}$这也给出了${\tau }_{\eta }=(\nu /\epsilon {)}^{1/2}$使用单位质量的能量耗散率的定义$\epsilon =2\nu ⟨E_{ij}{E}_{ij}⟩$ .那么柯尔莫哥洛夫长度尺度可以得到雷诺数等于1的尺度， $𝑅𝑒=UL/\nu =(\eta /{\tau }_{\eta })\eta /\nu =1$ .

柯尔莫哥洛夫 1941 理论是一种平均场理论，因为它假设相关的动态参数是平均能量耗散率。在流体湍流中，能量耗散率随空间和时间波动，因此可以将微尺度视为也在空间和时间上变化的量。但是，标准做法是使用平均场值，因为它们代表给定流量中最小尺度的典型值。

另见

• 泰勒微尺度
• 积分长度刻度