扭稜大星形十二面體

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 扭稜大星形十二面體是一種星形均勻多面體，為大星形十二面體經過扭稜變換後的像，由80個正三角形和12個正五角星組成，索引為U₅₇，對偶多面體為Template:Link-wd，具有Template:Link-en。

性質

扭稜大星形十二面體共由92個面、150條邊和60個頂點組成。在其92個面中有80個正三角形面和12個五角星面，這80個三角形面中有60個來自扭稜變換。在其60個頂點中，每個頂點都是4個正三角形面和1個正五角星面的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以正五角星、正三角形、正三角形、正三角形和正三角形的順序排列，在頂點圖中可以用Template:Nowrap來表示。

表示法

扭稜大星形十二面體在Template:En-link中可以表示為Template:CDD，在施萊夫利符號中可以表示為Template:Nowrap，在威佐夫記號中可以表示為Template:Nowrap。

尺寸

若扭稜大星形十二面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

$R=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2-x}{1-x}}=0.64502\dots$

其中$x$是$x^3+2x^2=(\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}{)}^2$的實根。 以$R^2$為變數的六次方程

$4096R^{12}-27648R^{10}+47104R^8-35776R^6+13872R^4-2696R^2+209=0$

共有4個實根，分別是扭棱十二面体、扭稜大星形十二面體、反扭稜大星形十二面體和大反屈扭稜截半二十面體的外接球半徑。

頂點座標

扭稜大星形十二面體的頂點座標為下列座標的偶置換：

$(\pm 2\alpha ,\pm 2,\pm 2\beta )$、

$(\pm (\alpha -\beta \tau -\frac{1}{\tau }),\pm (\frac{\alpha }{\tau }+\beta -\tau ),\pm (-\alpha \tau -\frac{\beta }{\tau }-1))$、

$(\pm (\alpha \tau -\frac{\beta }{\tau }+1),\pm (-\alpha -\beta \tau +\frac{1}{\tau }),\pm (-\frac{\alpha }{\tau }+\beta +\tau ))$、

$(\pm (\alpha \tau -\frac{\beta }{\tau }-1),\pm (\alpha +\beta \tau +\frac{1}{\tau }),\pm (-\frac{\alpha }{\tau }+\beta -\tau ))$和

$(\pm (\alpha -\beta \tau +\frac{1}{\tau }),\pm (-\frac{\alpha }{\tau }-\beta -\tau ),\pm (-\alpha \tau -\frac{\beta }{\tau }+1))$，

帶有偶數個正號，其中

$\alpha =\frac{\xi -1}{\xi }$

且

$\beta =-\frac{\xi }{\tau }+\frac{1}{{\tau }^2}-\frac{1}{\xi \tau }$

其中$\tau =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$為黃金比例、 $\xi$是方程式${\xi }^3-2\xi =-\frac{1}{\tau }$的負實根，約為−1.5488772。 若上述座標使用奇置換並帶有奇數個正號的話，則會得到扭稜大星形十二面體的另一種形式，即另一種形式的手性對映體。

參見

• Template:Link-en
• 反扭稜大星形十二面體