电通量

在電磁學中，電通量（Template:Lang-en，符號 ：Φ）是通過給定面積的電場的度量，為一純量。 電通量可以用來描述電荷所造成的電場強度與距離遠近的關係。

電場可以對空間中的任何一個點電荷施力。電場的強弱與電壓的梯度成正比。

概述

電荷（比如空間中的單顆電子）的周圍充斥著電場。若以圖形表示，該電場可以被表示為從一個點（電荷）散開的輻射線，稱為電場線或電力線。而這些線的密度與電場強度呈正相關，稱為電通量密度，也就是每單位面積的電力線數目。因此，電通量與穿過表面的電場線的總數成正比。為了簡化計算，通常在計算上會選取垂直於電力線的表面。

如果電場為一均勻電場，則通過所選面積 $𝐒$ 的表面的通量為

${\mathrm{\Phi }}_E=𝐄\cdot 𝐒=ES\cos \theta ,$

其中 $𝐄$ 為電場（單位為 Template:Math ）、 $E$ 為電場強度、 $S$ 為表面面積、 $\theta$ 為電場線與 $S$ 的法線之間的夾角。

如果電場為一非均勻電場，則通常會將此一較大面積的電通量分割，改取一小塊面積 $d𝐒$ 上的電通量 $d{\mathrm{\Phi }}_E$

$d{\mathrm{\Phi }}_E=𝐄\cdot d𝐒$

（電場 $𝐄$ 乘以垂直於所選面積表面的分量）。

因此，表面 $S$ 上的電通量可由表面積分得到：

${\mathrm{\Phi }}_E=\underset{S}{\iint }𝐄\cdot d𝐒$

其中 $𝐄$ 是電場

$d𝐒$ 是閉合表面 $S$ 上的微小面積，其方向定義為表面法線朝外。

根據高斯定律，通過任一封閉曲面（高斯面）的淨電通量（${\mathrm{\Phi }}_E$），必與該封閉曲面內所圍之淨電荷量（$Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{c}}$）成正比。 而在真空中，此比例常數為一定值$1/{\epsilon }_0$。其數學式為 :

${\mathrm{\Phi }}_E=$$\text{∯}$$S$$𝐄\cdot d𝐒=\frac{Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{c}}}{{\epsilon }_0}$

其中 $𝐄$ 是電場、 $S$ 是任一封閉曲面、 $Q_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{c}}$ 是曲面 $S$ 內的總淨電荷。

${\epsilon }_0$是電常數 （為一通用常數，也稱為真空中電容率或真空介電常數 ）

${\epsilon }_0\approx 8.854187817...\times 10^{-12}$ (Template:Math)

此一關係式以其積分形式被稱為電場高斯定律，是四個馬克士威方程式之一。

電通量的單位為伏特米（Template:Math），或者牛頓米平方/庫倫（Template:Math）。 因此，電通量的國際標準基本單位為 Template:Math。

應用

儘管電通量不受高斯面之外的電荷所影響，但高斯定律方程中的淨電場 $𝐄$ 可能會被位於高斯面之外的電荷影響。因此，即使高斯定律適用於所有情況，但當電場分佈具有高度對稱性（例如球形或圓柱形對稱）時，可以自行選擇一適當之高斯面，使得電場不是垂直就是水平於高斯面，且在此高斯面上的電場為均勻電場，以方便進行手動運算。

參見

• 磁通量
• 馬克士威方程組
• 電場
• 磁場
• 电磁场

註腳

• Purcell, Edward, Morin, David; Electricity and Magnetism, 3rd Edition; Cambridge University Press, New York. 2013 Template:ISBN.
• Browne, Michael, PhD; Physics for Engineering and Science, 2nd Edition; McGraw Hill/Schaum, New York; 2010. Template:ISBN

外部連結

• Electric flux Template:Wayback — Template:Tsl