莫比烏斯-坎特八邊形
Template:NoteTA Template:Infobox polygon 在幾何學中，莫比烏斯－坎特八邊形是一個複正多邊形，其位於複希爾伯特平面中由八個頂點和八個三元稜組成，是一個自身對偶的多邊形[2]。考克斯特將其命名為莫比烏斯－坎特八邊形，用於共享Template:Link-en結構，如Template:Link-en。[3]
這種形狀由Template:Link-en於1952年發現，其將此形狀根據其對稱性以3(24)3表示，考克斯特將這種對稱性計為3[3]3，其與24階的Template:Link-en同構。[4]
性質
莫比烏斯－坎特八邊形是一種由8個頂點和8條稜所組成的幾何結構，其在施萊夫利符號中可以用3{3}3來表示、在考克斯特記號中可以用Template:CDD來表示。與一般的八邊形不同，莫比烏斯－坎特八邊形位於複希爾伯特平面，且構成這種形狀的稜每個稜階連接了三個頂點，稱為三元稜或三元邊（Trion）[註 1]，這種幾何結構在施萊夫利符號中可以用3{}來表示。[5]
頂點座標
莫比烏斯－坎特八邊形可以於空間中給出，其為：
| (ω,−1,0) | (0,ω,−ω2) | (ω2,−1,0) | (−1,0,1) |
| (−ω,0,1) | (0,ω2,−ω) | (−ω2,0,1) | (1,−1,0) |
其中。
作為一種排佈
莫比烏斯－坎特八邊形3{3}3的Template:Link-en為：[6]
實空間的代表
在實空間中，莫比烏斯－坎特八邊形可以用四維空間的正十六胞体Template:CDD來代表，[7]其共用了相同的8個頂點。當莫比烏斯－坎特八邊形的8條三元邊被繪製為三條獨立的邊時，即可在當莫比烏斯－坎特八邊形中觀察到正十六胞体的24條邊。在下圖中這8個三角形被以每個個分成一組，分別塗上藍色和紅色。下圖中，B4投影在兩個顏色組之間以兩個擁有不同對稱性的方向進行投影。此外，所代表的實空間形狀也可以是一個β4的四維正軸形。[7]
| 考克斯特平面 | B4 | F4 | |
|---|---|---|---|
| 圖 | 
|
|
|
| 對稱性 | [8] | [12/3] | |
參見
註釋
參考文獻
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- ↑ 1.0 1.1 Template:Citation
- ↑ Coxeter, 1991,[1] p.30, 47
- ↑ Coxeter, H. S. M., Shephard, G.C.; Portraits of a family of complex polytopes, Leonardo Vol 25, No 3/4, (1992), pp 239–244 [1] Template:Wayback
- ↑ 4.0 4.1 Shephard, G.C.; Regular complex polytopes, Proc. London math. Soc. Series 3, Vol 2, (1952), pp 82–97.
- ↑ Complex Regular Polytopes,[1] 11.1 Regular complex polygons p.103
- ↑ Coxeter, Complex Regular polytopes, p.117, 132
- ↑ 7.0 7.1 Shephard, G.C. 1952,[4] p.93
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