波恩方程

波恩方程（Template:Lang-en）可用于估计离子溶剂化时静电成分的吉布斯自由能。它是一种将溶剂视为连续电介质的静电模型（因此它是称为连续溶剂化方法的一类方法中的一员）。它是由马克斯·玻恩推导出来的。

$\mathrm{\Delta }G=-\frac{N_A{z}^2{e}^2}{8\pi {\epsilon }_0{r}_0}(1-\frac{1}{{\epsilon }_r})$

其中：

• N_A = 阿伏伽德罗常数
• z = 离子电荷
• e = 元电荷，1.6022Template:Exp10 C
• ε₀ = 真空介电常数
• r₀ =有效离子半径
• ε_r =溶剂的介电常数

推导

储存于连续电荷分布的能量 U 为：

$U=\frac{1}{2}{\epsilon }_0{\epsilon }_r\int |𝐄{|}^2\mathrm{d}V$

已知介电常数为 ${\epsilon }_r$ 的介质中离子形成的电场强度 $|𝐄|=\frac{ze}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r{r}^2}$ 和体积微元 $\mathrm{d}V$ 可以表示为 $\mathrm{d}V=4\pi r^2\mathrm{d}r$ ，能量 $U$ 可以写成：

$U=\frac{1}{2}{\epsilon }_0{\epsilon }_r\underset{r_0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\left(\frac{ze}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r{r}^2}\right)}^{2}4\pi r^2\mathrm{d}r=\frac{z^2{e}^2}{8\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r{r}_0}$

因此，离子从气相（${\epsilon }_r=1$）到介电常数为 ${\epsilon }_r$ 介质中的溶剂化能量为：

$\frac{\mathrm{\Delta }G}{N_A}=U({\epsilon }_r)-U({\epsilon }_r=1)=-\frac{z^2{e}^2}{8\pi {\epsilon }_0{r}_0}(1-\frac{1}{{\epsilon }_r})$

外部链接

关于该方程的更多信息 Template:Wayback