內斯比特不等式

內斯比特不等式（Template:Lang-en）是數學的一條不等式，它說對任何正實數$a$，$b$，$c$，都有：

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}.$

当且仅当 $a=b=c$，等号成立。

證明

此不等式證明方法很多，例如從平均數不等式我們有：

$\frac{(a+b)+(a+c)+(b+c)}{3}\ge \frac{3}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}}$，

移項得出：

$[(a+b)+(a+c)+(b+c)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})\ge 9$，

整理左式：

$\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\ge \frac{9}{2}$，

$(\frac{a}{b+c}+1)+(\frac{b}{a+c}+1)+(\frac{c}{a+b}+1)\ge \frac{9}{2}$。

因而不等式得證。