霍特林引理

霍特林引理（Hotelling's lemma）是微观经济学中的一个推论，可以由包络定理得到。这个引理非常简单，其内容为：

设$y(p)$为厂商的净供给函数，自变量为商品价格$p$，则：

$y(p)=\frac{\partial \pi (p)}{\partial p}$，

其中$\pi$是厂商的利润函数，自变量同样为价格。这个引理的前提是价格为正且利润函数可微。

该引理首先由哈罗德·霍特林得到，故而得名。

证明

设共有$n$种商品，第$i$种商品的价格为$p_i$，净供给为$y_i(𝐩)$。厂商的利润函数$\pi (𝐩)=\underset{𝐲(𝐩)}{\max }𝐩\cdot 𝐲(𝐩)$，根据包络定理

$\frac{\partial \pi }{\partial 𝐩}={\frac{\partial (𝐩\cdot 𝐲(𝐩))}{\partial 𝐩}|}_{𝐲(𝐩)={𝐲}^{*}(𝐩)}={𝐲}^{*}(𝐩)$。