哈利托諾夫定理

Template:No footnotes 哈利托諾夫定理（Kharitonov's theorem）是控制理论中判斷动力系统穩定性理論的定理，此定理是用在無法得到系統參數的確切值，因此無法判斷穩定性（例如判斷所有根的實部都是負值）的情形下，哈利托諾夫定理用在系統係數只確定在一定範圍內的情形下，提供了針對區間多項式（interval polynomial）的穩定性判斷方式，而勞斯–赫爾維茨穩定性判據是針對一般的多項式。

定義

區間多項式是指以下的多項式族

$p(s)=a_0+a_1{s}^1+a_2{s}^2+...+a_n{s}^n$

其係數$a_i\in R$是在以下區間內的任意值

$l_i\le a_i\le u_i.$

一般會假設最高位係數不能為0：$0\notin [l_n,u_n]$.

定理

區間多項式穩定（也就是其中所有多項式都穩定）若且唯若以下四個「哈利托諾夫多項式」都穩定：

$k_1(s)=l_0+l_1{s}^1+u_2{s}^2+u_3{s}^3+l_4{s}^4+l_5{s}^5+\cdots$

$k_2(s)=u_0+u_1{s}^1+l_2{s}^2+l_3{s}^3+u_4{s}^4+u_5{s}^5+\cdots$

$k_3(s)=l_0+u_1{s}^1+u_2{s}^2+l_3{s}^3+l_4{s}^4+u_5{s}^5+\cdots$

$k_4(s)=u_0+l_1{s}^1+l_2{s}^2+u_3{s}^3+u_4{s}^4+l_5{s}^5+\cdots$

哈利托諾夫定理的特點是：只要確認四個多項式，就可以判斷其中所有的多項式是否都穩定。因此可以用勞斯–赫爾維茨穩定性判據或是其他方式判斷。相對於一般多項式的穩定性判斷，哈利托諾夫定理只要花四倍時間，就可以判斷區間多項式內的所有多項式是否穩定。

哈利托諾夫定理可用在鲁棒控制中，即使在因為测量误差、運作條件的變化、設備磨損等造成零件特性的變化時，系統仍然可以正常運作。

參考資料

• V. L. Kharitonov, "Asymptotic stability of an equilibrium position of a family of systems of differential equations", Differentsialnye uravneniya, 14 (1978), 2086-2088. Template:Ru icon
• Academic home page of Prof. V. L. KharitonovTemplate:Wayback