雙重積分器

一個用PD控制來控制的系統，受控體即為双重积分

雙重積分器（double integrator）是控制理論中，典型二階控制系統的例子。雙重積分器描述一個質量在一維空間內，受時變力$\mathbf{\text{u}}$輸入下的位置變化。

狀態空間表示法

雙重積分器的正規化狀態空間模型如下

$\dot{\mathbf{\text{x}}}(t)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\mathbf{\text{x}}(t)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\mathbf{\text{u}}(t)$

$\mathbf{\text{y}}(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\mathbf{\text{x}}(t).$

依照此模型，輸入$\mathbf{\text{u}}$是輸出$\mathbf{\text{y}}$的二階導數，因此名為雙重積分器。

傳遞函數表示法

將上述狀態空間的輸入輸出方程式作拉氏變換，可以得到其傳遞函數為

$\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{1}{s^2}.$

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