约束优化问题

Template:Multiple issues 约束优化问题（亦译为受约束的最优化问题）是一类数学最优化问题，它由目标函数以及与目标函数中的变量相关的约束条件两部分组成，优化过程则为在约束条件下最优化（最大化或最小化）目标函数。

方程一般形式

一个约束最小化问题可以写成如下形式:

$\begin{array}{cccc}\min & & f(𝐱)& \\ \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{b}\mathrm{j}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{o}& & g_i(𝐱)=c_i& \\ & & h_j(𝐱)\geqq d_j\end{array}$

其中$f(𝐱)$是目标函数；$g_i(𝐱)=c_i$ 与 $h_j(𝐱)\geqq d_j$是求解这个目标函数需要满足约束条件（$i$和$j$标识第几个约束条）。在这个例子中，所有约束条件都是必须满足的，为硬约束。在有些问题中，目标函数是一些成本函数或者效用函数的加总，个体成本函数或者效用函数的约束条件只需要尽量满足，而不是必须满足，这种情况下的约束条件为软约束。