范德科皮特序列

以10为基数的范德科皮特序列前n项（n从0至999）的图示

范德科皮特序列（Template:Lang-en）是定义在单位区间上的一维Template:Le，由荷兰数学家Template:Le于1935年提出。将以基数b表示的自然数列反转后便可得到范德科皮特序列。

使用基数b可将自然数n表示为

$n=\sum _{k=0}^{L-1}{d}_k(n)b^k,$

其中第k位为d_k(n)，满足0 ≤ d_k(n) < b。

由此，可以得到范德科皮特序列的第n位：

$g_b(n)=\sum _{k=0}^{L-1}{d}_k(n)b^{-k-1}.$

例如，以10为基数的范德科皮特序列的前几项为

$\{\frac{1}{10},\frac{2}{10},\frac{3}{10},\frac{4}{10},\frac{5}{10},\frac{6}{10},\frac{7}{10},\frac{8}{10},\frac{9}{10},\frac{1}{100},\frac{11}{100},\frac{21}{100},\frac{31}{100},\frac{41}{100},\frac{51}{100},\frac{61}{100},\frac{71}{100},\frac{81}{100},\frac{91}{100},\frac{2}{100},\frac{12}{100},\frac{22}{100},\frac{32}{100},\dots \},$

而以2为基数的范德科皮特序列的前几项则为

$\{\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{5}{8},\frac{3}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{16},\frac{9}{16},\frac{5}{16},\frac{13}{16},\frac{3}{16},\frac{11}{16},\frac{7}{16},\frac{15}{16},\dots \}.$

参考文献

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