债券凸性

债券凸性（Template:Lang-en）在金融学中是指债券价格与利率间非线性关系的一种量度，表示为债券价格对利率的二阶导数，即价格－利率曲线的弯曲程度。与其相关的一个概念为债券久期，表示为价格对利率的一阶导数，即价格－利率曲线的斜率。

对久期相同的两个债券，当利率下降时，凸性大的债券价格上涨幅度更大。而当利率上升时，凸性大的债券价格下降的幅度更小。故相同条件下，债券的凸性越大越好。

假设债券价格为B、利率为r，债券凸性C的定义为：

C = \frac{1}{B} \frac{d^{2} (B (r))}{d r^{2}} .

此外，凸性还可以表示为修正久期D的函数。由于D满足

\frac{d}{d r} B (r) = - D B,

代入凸性定义后得到

C B = \frac{d (- D B)}{d r} = (- D) (- D B) + (- \frac{d D}{d r}) (B) .

化简上式，可以得到凸性与修正久期之间的关系

C = D^{2} - \frac{d D}{d r} .

参考文献

Frank Fabozzi, The Handbook of Fixed Income Securities, 7th ed., New York: McGraw Hill, 2005.
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