雷诺方程

流体动力轴承演示装置

雷诺方程（Template:Lang-en）是流体Template:Le中的基本方程，描述流体薄膜的压力分布，可由纳维-斯托克斯方程导出。该方程由英国物理学家奥斯鲍恩·雷诺于1886年提出。

雷诺方程的导出建立在以下假设的基础之上：

• 流体为牛顿流体
• 黏性力远大于惯性力，即雷诺数十分小
• 体积力可以忽略
• 压力沿厚度方向基本不变（$\frac{\partial p}{\partial z}=0$）
• 流体膜厚度远小于宽度与长度（$h<<l$ 及 $h<<w$）

雷诺方程的表达式为：

$\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\rho h^3}{12\mu }\frac{\partial p}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\rho h^3}{12\mu }\frac{\partial p}{\partial y}\right)=\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\rho h(u_a+u_b)}{2}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\rho h(v_a+v_b)}{2}\right)+\rho (w_a-w_b)-\rho u_a\frac{\partial h}{\partial x}-\rho v_a\frac{\partial h}{\partial y}+h\frac{\partial \rho }{\partial t}$

其中

• $p$为流体膜压力，
• $x$ 与 $y$为流体轴承宽度与长度方向坐标，
• $z$为流体膜厚度方向坐标，
• $h$为流体膜厚度，
• $\mu$为流体黏度，
• $\rho$为流体密度，
• $u,v,w$分别为$x,y,z$方向的边界速度，
• $a,b$则分别表示上、下边界。