绝对凸集：修订间差异

2021年11月8日 (一) 11:41的最新版本

一个实或复向量空间上的集合C，如果它是凸集且是平衡集，则被称为是绝对凸的(Template:Lang-en)或圆盘化的(Template:Lang-en)，在这种情形下C被称为圆盘(Template:Lang-en)。

一个集合 $C$ 是绝对凸的，当且仅当对于 $C$ 中的任何点 $x_{1}, x_{2}$ 和任意数 $λ_{1}, λ_{2}$ 满足 $| λ_{1} | + | λ_{2} | \leq 1$ ，有和 $λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2}$ 属于 $C$ 。

由于任意绝对凸集的交集仍是绝对凸的，因此对于向量空间的任意子集A，可以将其绝对凸包定义为包含A的所有绝对凸集的交集。

集合A的绝对凸包定义如下

$absconv A = {\sum_{i = 1}^{n} λ_{i} x_{i} : n \in ℕ, x_{i} \in A, \sum_{i = 1}^{n} | λ_{i} | \leq 1}$ 。