完全费米—狄拉克积分

Fermi-Dirac Integral animation

Fermi-Dirac Integral complex minus

Fermi-Dirac Integral complex

完全费米—狄拉克积分，以恩里科·费米和保罗·狄拉克各取一字命名，已知指數j定义如下

$F_j(x)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(j+1)}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{t^j}{e^{t-x}+1}dt.$

等於

$-{\mathrm{Li}}_{j+1}(-e^x),$

此處${\mathrm{Li}}_s(z)$為多重对数函数。

特徵值

對j = 0，函數的封閉形式存在：

$F_0(x)=\ln (1+\exp (x)).$

當$s=1$，與多重對數函數的值比較：

${\mathrm{Li}}_1(z)=-\log (1-z).$

相關

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参考文献

Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik, 5th edition, p. 370, formula № 3.411.3.

外部链接

• GNU Scientific Library - Reference ManualTemplate:Wayback
• Fermi-Dirac integral calculator for iPhone/iPadTemplate:Wayback