恒等定理

恒等定理（Template:Lang-en，或译作惟一性定理）可以看成是柯西积分公式的补充定理，它们都反映解析函数的特性，同是解析函数论中最基本的定理。惟一性定理揭示了解析函数一个非常深刻的性质，函数在区域$D$内的局部值确定了函数在区域$D$内整体的值，即局部与整体之间有着十分紧密的内存联系。

定理陈述

设函数$f_1(z)$和$f_2(z)$在区域$D$内解析，若$\{z_n\}\subset D$收敛于$a\in D,(z_n\ne a)$，且$f_1(z_n)=f_2(z_n)$，则$f_1(z)=f_2(z),\mathrm{\forall }z\in D$ 。

推论

设在区域$D$内解析的函数$f_1(z)$和$f_2(z)$在$D$内的某一子区域(或一小段弧)上相等，则它们必在区域$D$内恒等。