自守数

Template:Expand 自守数（Automorphic Number，中国大陆一些文献中也称为同构数）：是其任意次幂的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中，5、6、25、76、376、625、……Template:OEIS都是自守数。如果一个数是自守数，则它必定满足$x^m\equiv x(\mathrm{mod}n)$。

在十进制的$k$位數中，最多有兩类自守數，一個個位數字為5，另一個個位數字為6。一個形式為$n\equiv 0(\mathrm{mod}{2}^k),n\equiv 1(\mathrm{mod}{5}^k)$；另一個形式為$n\equiv 1(\mathrm{mod}{2}^k),n\equiv 0(\mathrm{mod}{5}^k)$。其和必定为$10^k+1$。

类似的，自守数可以推广到高次。如果把原来意义上的自守数称为2阶的话，把形如$749^3=420189749$的数称为3阶自守数。

3阶自守数的列表：1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249……Template:OEIS

外部链接

• 透视自守数 Template:Wayback，中華民國第四十四屆中小學科學展覽會，彭冠銓，陳衍方，馮冠霖，張恆豪著。
• Template:MathWorld