交换积分

交换积分（Template:Lang-en），又称β积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一，通常用H_AB和H_BA表示。

对于双原子分子，由于久期方程组矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{cc}{H}_{AA}-E& H_{AB}-E{S}_{AB}\\ H_{BA}-E{S}_{BA}& H_{BB}-E\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_A\\ c_B\end{array}\right]=0$

所以，根据$\hat{H}$表达式可得：

$H_{AB}=E_0{S}_{AB}+\frac{1}{R}{S}_{AB}$

代入表达式推导可知：

$H_{AB}=E_0{S}_{AB}+K$

其中E₀为基态原子能量，S_AB为重叠积分，$K\equiv \frac{1}{R}{S}_{AB}-\int \frac{{\psi }_a{\psi }_b}{r_a}d\tau$。

参见

• 库仑积分
• 重叠积分