交换算符

Template:量子力学 交换算符(Template:Lang-en)是一种量子力学算符，作用于多粒子量子系统。

基本定義

交换算符的定义如下：

$\widehat{P_{12}}|a,b⟩=|b,a⟩$

其中，${\hat{P}}_{12}$即为交换算符。其作用为，将系统中两个粒子所处的态交换。在上面的例子中，态$|a,b⟩$变换成为$|b,a⟩$。显然，对同一个系统做两次交换可以得到原系统。假设交换算符的本征值为$\alpha$,则

${{\hat{P}}_{12}}^2|a,b⟩={\hat{P}}_{12}\alpha |b,a⟩=\alpha {\hat{P}}_{12}|b,a⟩={\alpha }^2|a,b⟩$

所以，$\alpha =\pm 1$。由此得到交换算符是自伴算子且是幺正算符。

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• 全同粒子

参考文献

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